Projets financés

Les systèmes dynamiques non-lisses apparaissent dans de nombreuses applications, notamment pour modéliser des systèmes mécaniques soumis à des chocs. L'objectif principal du sujet est de développer une théorie qualitative similaire à celle existant pour les systèmes lisses. Une approche naturelle p

Les variétés à fibré canonique triviale, aussi connues comme variétés K-triviales, possèdent une géométrie extrêmement riche et continuent de fasciner les géomètres algébristes et complexes. Récemment il y a eu des percées majeures, à la fois dans leur théorie (citons par exemple la généralisation

De nombreuses applications scientifiques nécessitent le calcul d'espérances par rapport à des mesures de probabilité en grande dimension. Une approche largement utilisée dans ce but, connue sous le nom de méthode de Monte Carlo par chaînes de Markov (MCMC), consiste à simuler une longue trajectoire

À très basse température, un gaz d'atomes bosoniques froids subit une transition de phase et forme un condensat de Bose-Einstein, caractérisé par un comportement quantique collectif. L'ajout d'une autre particule (impureté) permet de mettre en évidence ses propriétés fondamentales. De tels systèmes

En Autriche comme en France, la recherche sur les systèmes dynamiques, notamment ceux en lien avec les développements arithmétiques et les fractions continues, a une longue tradition. L'objectif de notre projet est de réunir les compétences des deux pays et de tirer parti de la mise en commun des de

L'objectif du Chaos quantique est de comprendre la contrepartie quantique de la notion d'ergodicité des systèmes dynamiques classiques. Dans le cadre du flot géodésique agissant sur le fibré cotangent d'une variété riemannienne, cela consiste à comprendre la distribution à grande échelle des valeurs

Les équations et systèmes de réaction-diffusion sont des modèles intervenant dans tous les domaines de sciences fondamentales et appliquées. L'extension de leur domaine d'application va de pair avec leur complexité croissante, faisant ainsi émerger des questions originales. Le projet propose des dé

Ce projet se situe au coeur du programme de Langlands, à l'interface entre representations Galoisiennes et automorphes. Le but est d'étudier des familles de telles representations à l'aide de méthodes de théorie géométrique des representations. Précisément, on d'étudiera d'abord la differences entre

La géométrie et la dynamique des espaces des modules de différentielles abéliennes permet d’étudier des feuilletages de surfaces, des billards polygonaux, ainsi que certains modèles de physique statistique. Les contributions d'A. Avila, A. Eskin, C. McMullen, M. Mirzakhani, M. Kontsevich, A. Okounko

Les problèmes de propagation d'ondes apparaissent naturellement dans beaucoup d'applications où ils peuvent être modélisés par des équations aux dérivées partielles (EDPs) linéaires hyperboliques. Lorsque la géométrie est complexe, les méthodes d'éléments finis et de Galerkin discontinues sont très

En statistique et apprentissage modernes, les données sont souvent observées dans un espace ambiant de grande dimension. Des méthodes comme les forêts aléatoires ou les réseaux de neurones profonds ont récemment permis des performances remarquables dans ces cadres. Une raison est que les données peu

Notre objectif est d'approfondir la compréhension des ordres stochastiques, objets omniprésents dans les mathématiques de la décision, en lien avec les problèmes de transport optimal faible, un cadre important du transport de masse généralisé, vecteur de nouvelles possibilités d'applications. En féd

Les algèbres d’opérateurs et la théorie des représentations proviennent d’une origine commune au début du XXe siècle. Hermann Weyl a résolu des problèmes en géométrie spéctrale (par ex, la formule asymptotique de Weyl) et en théorie de représentations (par ex, le théorème de Peter-Weyl) et on peut

Les équations aux dérivées partielles dispersives (EDP) ont des applications importantes dans différents domaines de recherche tels que l'hydrodynamique, l'optique, la physique des plasmas et l'imagerie médicale. Dans ce projet, ces EDP, y compris dans des dimensions supérieures et dans des contexte

Le but de ce projet est d'explorer plusieurs questions de dynamique des fluides qui jouent un rôle important pour les applications en géophysique et en sciences de l'environnement. Il s'organise autour de deux thématiques qui se sont fortement développées ces dernières années, et pour lesquelles no

Dans de nombreux domaines de la physique, les premiers principes génèrent des modèles qui s'expriment en termes d'équations aux dérivées partielles (EDPs). Résoudre des problèmes concrets se ramène alors à obtenir des solutions fidèles de systèmes d'EDPs. Dans cette optique, un problème-clé est que

Une géométrie de Hilbert est définie sur tout corps convexe dans un espace affine réel. Cette notion est la source de nombreux exemples d'espaces métriques et a connu beaucoup d'applications dans des domaines variés depuis sa définition en 1895 par Hilbert. Les participants à ce projet contribuent à

Les périodes sont des intégrales de formes différentielles algébriques sur un cycle topologique d'une variété algébrique. Elles admettent plusieurs incarnations. Ce peuvent être des nombres (si la variété est définie sur un corps de nombres) ou des fonctions analytiques (si l'on considère une famill

Ce Projet porte sur la géométrie globale des variétés riemanniennes satisfaisant aux équations de contraintes d'Einstein de la relativité générale. Nous nous intéressons aux données initiales, c'est-à-dire les hypersurfaces de type espace dans un espace-temps vérifiant les équations de la gravité d'

La Théorie des Valeurs Extrêmes (TVE) est la branche des probabilités et de la statistique dédiée aux événements rares associés aux queues de distributions, avec de nombreuses applications dans des domaines scientifiques variés où les événements extrêmes ont une importance particulière, et en gesti

Ce projet concerne divers aspects des processus de branchement en environnement fixe, variable ou aléatoire, qu'ils soient à un seul type ou multitypes. Nous nous proposons d’identifier la limite des arbres de Bienaymé-Galton-Watson conditionnés par leur population totale à partir de leur codage par

Les graphes quantiques non linéaires sont des graphes métriques, c'est-à-dire des graphes dont les arêtes sont considérées avec une structure métrique, dotés d'une équation de Schrödinger non linéaire. Ils présentent un intérêt à la fois du point de vue physique, car ils constituent un modèle simpli

Le projet est organisé autour de l'interaction entre théorie des probabilités et analyse des équations aux dérivées partielles, avec une emphase sur l'utilisation d'inégalités fonctionnelles comme outil structurant, afin de résoudre des problèmes ouverts en mathématiques appliquées. Nous sommes inté

La géométrie algébrique réelle s'intéresse au lieu d'annulation d'un polynôme à coefficients réels (ensemble algébrique) et au lieu de positivité d'un tel polynôme (ensemble semi-algébrique). Bien que la géométrie algébrique réelle partage des notions communes avec la géométrie algébrique complexe,

Le but de ce projet est d’étudier les grandes surfaces du point de vue de la géométrie, de la topologie et des systèmes dynamiques. Le terme “grandes surfaces” est interprété de deux manières. D'une part comme des familles de surfaces dont certaines caractéristiques géométriques tendent vers l’infi

Les processus de Hawkes, initialement introduits pour modéliser l'occurrence des tremblements de terre et de leurs répliques, sont actuellement utilisés dans un nombre croissant de domaines tels que les neurosciences, la finance et les assurances. Ces processus ponctuels modélisent les occurrences s

L’équipe de géométrie arithmétique de Clermont-Ferrand est née il y a une vingtaine d’années et elle s’est progressivement développée pour atteindre actuellement six enseignant(e)s-chercheur(e)s aux domaines d’expertises variés mais connexes, allant de la géométrie diophantienne aux formes modulaire

L'étude de la dynamique globale d'équations différentielles non linéaires est une question très délicate. Ne serait-ce que prouver l'existence d'équilibres non triviaux ou d'orbites périodiques est souvent déjà difficile, du moins si l'on sort de régimes de paramètres perturbatifs ou asymptotiques,