Parois, congestion et vorticité dans les fluides : des défis théoriques aux applications environnementales – BOURGEONS

Le but de ce projet est d'explorer plusieurs questions de dynamique des fluides qui jouent un rôle important pour les applications en géophysique et en sciences de l'environnement.
Il s'organise autour de deux thématiques qui se sont fortement développées ces dernières années, et pour lesquelles nous considèrerons des aspects fondamentaux et appliqués :
(i) la dynamique des objets flottants, des flots congestionnés et des vagues extrêmes ;
(ii) l'analyse des tourbillons et des couches limites.
Bien que le spectre des problèmes envisagés soit très étendu, il convient de souligner que nombre d'entre eux partagent des caractéristiques communes : interaction avec une paroi solide ou avec une frontière libre, présence d'échelles multiples, besoin d'une description statistique. Par conséquent, nous développerons lors de ce projet des outils théoriques et numériques qui seront transverses aux différentes questions étudiées.

Le projet BOURGEONS abordera une grande variété de défis, allant de questions fondamentales dans l'analyse mathématique des équations aux dérivées partielles à des applications industrielles liées aux énergies renouvelables et à d'autres questions environnementales. Nous nous attendons à ce que le projet ait un impact significatif sur tous ces aspects, avec un accent particulier sur les questions théoriques puisque la plupart des membres de notre équipe sont des mathématiciennes et mathématiciens avec un goût prononcé pour les applications.
Nous étudierons en particulier de nouveaux types de problèmes aux bords (éventuellement à frontière libre) dans le contexte d'objets flottants ou de congestion dure, pour des modèles qui peuvent inclure des termes dispersifs, ainsi que des écoulements compressibles avec une rhéologie complexe, dont l'analyse nécessite le développement de nouveaux outils mathématiques. En ce qui concerne les tourbillons et les couches limites, notre objectif global est d'acquérir une meilleure compréhension de la limite de viscosité évanescente du système de Navier-Stokes incompressible en présence de frontières ou de singularités.
Quant aux applications, un objectif important du projet est le développement de codes numériques pour les objets flottants, basés sur des approches théoriques récentes. Ceux-ci devraient permettre des simulations numériques efficaces, capables (dans le domaine de validité des modèles) de décrire des phénomènes qui sont actuellement hors de portée, tels que les estimations de la contrainte maximale sur les systèmes d'amarrage ou l'impact d'une ferme houlomotrice sur le champ de vagues. En outre, nous pensons que les interactions entre les membres de l'équipe conduiront également au développement de schémas numériques pour les surfaces libres dans des environnements complexes et à une description plus précise de certains modèles géophysiques ou climatiques (par exemple la séparation des courants de bord ouest ou le couplage océan-atmosphère).