Contraintes d'Einstein : passé, présent et futur – EINSTEIN-PPF

Ce Projet porte sur la géométrie globale des variétés riemanniennes satisfaisant aux équations de contraintes d'Einstein de la relativité générale. Nous nous intéressons aux données initiales, c'est-à-dire les hypersurfaces de type espace dans un espace-temps vérifiant les équations de la gravité d'Einstein. Notre objectif principal sera de rechercher une paramétrisation de ``toutes'' ces hypersurfaces ainsi qu'une description de leurs propriétés géométriques et asymptotiques à l'infini ou au voisinage de singularités gravitationnelles. En dépit d'avancées très importantes, notamment par des contributions des membres de ce Projet, l'analyse géométrique des variétés d'Einstein reste une collection de résultats dispersés, basés sur des méthodes au cas par cas, et offre de nombreux problèmes ouverts très ambitieux. En s'appuyant sur les résultats les plus récents et spectaculaires sur ce sujet, nous chercherons à réaliser une unification des résultats et des méthodes disponibles. Nous étudierons la notion de masse qui est l'invariant asymptotique le plus important et joue un rôle crucial en relativité générale et en géométrie riemannienne, tout à la fois avec d'autres invariants fondamentaux (vecteur moment, moment angulaire, centre de masse). Les notions et méthodes les plus importantes de ce Projets seront: la Méthode Conforme, Méthode Variationnelle, opérateurs linéarisés de courbure, estimées elliptique non-linéaire, symétries asymptotiques, structure spinorielle, et propriétés de rigidité.