Cycles algébriques et périodes – CYCLADES

Les périodes sont des intégrales de formes différentielles algébriques sur un cycle topologique d'une variété algébrique. Elles admettent plusieurs incarnations. Ce peuvent être des nombres (si la variété est définie sur un corps de nombres) ou des fonctions analytiques (si l'on considère une famille de telles variétés). Elles existent aussi bien dans des contextes complexes ou réels que p-adiques. Dans ce projet, nous nous proposons d'approfondir les liens entre ces différents point de vue, en exploitant les relations entre applications de périodes complexes et p-adiques, ou entre périodes numériques et valeurs spéciales de périodes fonctionnelles.

Les propriétés des périodes, notamment leurs propriétés de transcendance, sont conjecturalement contrôlées par des cycles algébriques, à l'aide de la conjecture des périodes de Grothendieck et de ses variantes. En retour, les périodes tant fonctionnelles que numériques sont des outils précieux de construction de cycles algébriques, par le biais des théories de Hodge complexes et p-adiques. Nous souhaitons développer les interactions entre ces deux thèmes, et les étendre au cadre nouveau des périodes exponentielles.