Géométrie et asymptotique des grandes surfaces – GALS

Le but de ce projet est d’étudier les grandes surfaces du point de vue de la géométrie, de la topologie et des systèmes dynamiques. Le terme “grandes surfaces” est interprété de deux manières. D'une part comme des familles de surfaces dont certaines caractéristiques géométriques tendent vers l’infini, et d'autre part comme des surfaces dont l'une de ces caractéristiques est déjà infinie. Les deux sujets ont récemment reçu beaucoup d’attention et des résultats spectaculaires ont été démontrés. La communauté de recherche, par contre, est encore relativement dispersée et une de nos ambitions est de rassembler des mathématiciennes expertes venant de plusieurs domaines de recherche, pour créer une culture partagée et une approche unificatrice pour attaquer différentes questions de ce sujet.
Le projet vise d'une part à étudier les structures hyperboliques et plates sur des surfaces dont la complexité topologique grandit. D'un ’autre côté, nous nous intéressons aux surfaces de type topologique (ou parfois aire) infinie. En particulier, nous étudierons les propriétés algébriques et dynamiques des groupes modulaires de ces surfaces, souvent du point de vue de la théorie géométrique des groupes (c’est-à-dire, à travers leurs actions sur des espaces intéressants ou en les munissant d’une géométrie grossière). Nous nous intéressons aussi aux géodésiques fermées sur les surface hyperboliques ou plates de type topologique infini, et nous étudierons en particulier des problèmes de comptage et distribution de ces géodésiques et des questions liés au spectre des longueurs. Les familles de structures sur les surfaces de type infini seront aussi au coeur du projet: nous étudierons les différentes notions d’espace de Teichmüller pour des surfaces hyperboliques de type infini, fonctionnelles d’intersection et courants, représentations de leurs groupes fondamentaux dans des groupes de Lie de rang supérieur et perturbations de flots Anosov (flots de Reeb) sur ces surfaces.