Convegence et interactions via Analyse et Probabilités – CONVIVIALITY

Le projet est organisé autour de l'interaction entre théorie des probabilités et analyse des équations aux dérivées partielles, avec une emphase sur l'utilisation d'inégalités fonctionnelles comme outil structurant, afin de résoudre des problèmes ouverts en mathématiques appliquées. Nous sommes intéressés par plusieurs domaines des mathématiques, incluant les systèmes de particules en interaction, l'analyse des équations d'évolution et leur comportement en temps long, les modèles en champ moyen, la stabilité des inégalités fonctionnelles, et les algorithmes numériques. Nous travaillons à la fois sur des modèles continus (processus de diffusion, EDP paraboliques) et discrets (systèmes de particules sur des graphes, marches aléatoires), ainsi que dans des cadres qui mêlent des aspects des deux situations (discrétisation d'EDP, processus de sauts, processus de Markov déterministes par morceaux).

Les questions que nous étudions sont surtout de nature mathématique, mais les motivations proviennent d'un vaste champ de domaines, incluant la physique, la biologie, l'informatique, la théorie de l'information et les sciences des données. Nous nous intéressons à des modèles mathématiques pour des modèles concrets, ainsi que par le développement et l'analyse rigoureuse d'algorithmes numériques.