Positivité sur les variétés K-triviales – POK0

Les variétés à fibré canonique triviale, aussi connues comme variétés K-triviales, possèdent une géométrie extrêmement riche et continuent de fasciner les géomètres algébristes et complexes.
Récemment il y a eu des percées majeures, à la fois dans leur théorie (citons par exemple la généralisation au cadre singulier du théorème de décomposition de Beauville-Bogomolov) mais aussi dans des directions de recherche proches (géométrie birationnelle, méthodes analytiques, techniques de Kähler-Einstein, théorie des déformations) qui ont été appliquées avec succès à l'étude des variétés K-triviales.

L'objectif de ce projet est d'exploiter ces percées récentes et d'appliquer les techniques les plus avancées pour étudier plusieurs questions fondamentales concernant les variétés K-triviales, en vérifiant ainsi dans ce contexte des conjectures générales qui guident l'étude des variétés algébriques.

Nous nous concentrons plus précisément sur des problèmes de positivité comme par exemple : (a) la conjecture du cône de Morrison--Kawamata et ses applications aux modèles minimaux ; (b) l'étude des systèmes linéaires sur les variétés K-triviales et leurs propriétés : leurs lieux de base et engendrement glocal, étude de la positivité locale, des problèmes de type conjecture de l'abondance ; (c) la géométrie projective des variétés hyperkähleriennes : syzygies et modèles projectifs de ces variétés.

Pour réaliser cet objectif nous avons réuni un groupe de mathématiciennes et mathématiciens ayant des compétences variées et complémentaires, en nous appuyant à la fois sur des collaborations ayant déjà fait leur preuve et en créant les conditions pour que des nouvelles collaborations émergent, afin de renforcer la coopération entre Allemagne et France.