Une approche de la théorie conforme des champs par l'homologie de factorisation – FactHom4CFT

Ce projet propose une approche topologique de la théorie conforme des champs basée sur l'homologie de factorisation, un outil issu de la topologie algébrique. Classiquement, l'approche de la théorie conforme des champs offerte par la théorie topologique tridimensionnelle des champs comporte deux étapes :
1. Construction des espaces de blocs conformes, qui sont des représentations projectives des groupes de difféotopie des surfaces. Ils décrivent les données de monodromie de la théorie conforme des champs.
2. Résolution de la théorie par la construction de corrélateurs, certains vecteurs dans les espaces de blocs conformes invariants sous l'action du groupe de difféotopie et le recollement.
Ce programme en deux étapes n'a été pleinement réalisé que pour les théories conformes rationnelles des champs, une sous-classe assez restrictive. La rationalité est nécessaire pour utiliser la théorie topologique des champs de Reshetikhin-Turaev, qui n'existe pas au-delà de ce cas particulier. Cette proposition vise à résoudre le problème ouvert de la construction et de la classification des corrélateurs en généralité grâce à l'homologie de factorisation, une théorie d'intégration pour les algèbres catégoriques supérieures. L'existence de duaux rigides ne sera pas supposée.
Outre la construction catégorique de blocs conformes, l'approche de Ben-Zvi-Frenkel, basée sur les algèbres vertex, est utilisée. La relation est généralement inconnue. Une partie de cette proposition vise à lever cette ambiguïté par la démonstration de théorèmes de comparaison, aboutissant ainsi à une description des blocs conformes indépendante du modèle. Des modèles de string-nets pour les représentations des groupes de difféotopie seront utilisés pour déterminer leur fidélité. Cela conduit à une approche du problème de linéarité pour les groupes de difféotopie. Les techniques d'homologie de factorisation s'appliquent aux blocs conformes dérivés et mettent en lumière leurs propriétés de finitude par rapport à l'algèbre Ext. Ceci sera utilisé pour fournir une preuve topologique de la conjecture de génération finie relative d'Etingof-Ostrik.