Contrôle probabiliste et infini-dimensionnel via l'optimisation et les méthodes à noyaux – PIVOINE

Ce projet vise à contrôles des systèmes dont les modèles sont incertains ou infini-dimensionnels.
Motivation: Un dénominateur commun à la crise environnementale et à la révolution de l'IA, réside dans les besoin de contrôler nos technologies de façon sécurisée, et est illustré par deux exemples impliquant des modèles riches: (i) sur l'environnement, la transition énergétique est cruciale, mais implique l'usage d'énergies renouvelables fluctuantes sujettes à incertitudes, et des centrales nucléaires critiques; de nouvelles méthodes sont nécessaires pour prévenir les surcharges des réseaux électriques et permettre l'innovation technologique; (ii) sur le front de l'IA, lutter contre les fausses informations est crucial est relève de décisions au niveau des algorithmes de recommandation; interpréter les algorithmes d'apprentissage et d'optimisation comme des systèmes dynamiques incertains ouvre un champ d'études riche, à l'interface entre contrôle et apprentissage automatique.
Approche : PIVOINE propose d'attaquer ces défis en exploitant le concept de plongement infini, i.e. la convexification des problèmes en les reformulant dans des espaces de dimension infinie, en gardant une représentation finie-dimensionnelle des solutions. Cette stratégie apparaît en optimisation moments-SoS, en apprentissage par noyaux et en contrôle par opérateurs de Koopman. Ces méthodes sont particulièrement utiles pour étudier des problèmes de contrôle non linéaire, spécifiquement en présence d'EDP et d'incertitudes. En particulier, les comportements probabilistes sont bien représentés dans des espaces de moments, et les EDP sont souvent bien posées dans des espaces de Hilbert. Fait important, les plongements infinis apparaissent à la fois en contrôle orienté modèle et orienté données, et peuvent donc être utilisés indifféremment dans les deux contextes.
PIVOINE s'appuiera sur la synergie entre divers plongements infinis pour contrôler des systèmes sous des hypothèses réalistes.