Algorithmes symplectiques pour la simulation de processus quantiques – SYMPATHIQUE

Le projet SYMPATHIQUE propose une nouvelle représentation des données quantiques par des variétés algébriques équipées d'une structure symplectique. Cette approche s'inspire de la représentation des états stabilisateurs par tableaux. Au niveau des circuits quantiques cela revient à ajouter la porte Toffoli au circuits stabilisateurs, permettant de construire des circuits approximativement universelles. Ce point de vue s’appuie sur les développements récents des approches diagrammatiques du calcul quantique, qui lient le ZX-calcul stabilisateur aux espaces symplectiques. Le projet ce concentreras sur le développement d'un ZH-calcul stabilisateur muni d'une théorie équationnelle complète permettant le raisonnement sur les circuits Toffoli+stabilisateurs. Du point de vue algorithmique, nous projetons de généraliser l’algorithme des tableaux, qui repose sur l'utilisation du pivot de Gauss pour manipuler des sous espaces vectorielles, par une version symplectique de l'algorithme de Buchberger, qui permet de manipuler des variétés algébriques décrites à l'aide de bases de Grobner. Cela devrait permettre d'appliquer les algorithmes familiers de calcul algébrique à la simulation et la vérification de programmes quantiques.