Développement de méthodes numériques efficaces pour l'interaction fluide-structure – DELFIN

Les interactions fluide-structure interviennent dans de nombreux processus environnementaux et industriels. Il est donc nécessaire de disposer de solveurs efficaces et précis, capables de capturer de manière exacte la structure complexe de l'interface tout en permettant l'utilisation de grands pas de temps. Les approches numériques existantes pour les modèles à interface raide sont limitées par des conditions de couplage fortes et des géométries de maillage complexes adaptées à l'interface. De plus, les méthodes courantes reposent sur des sous-modèles distincts pour décrire l'état du fluide et du solide, utilisant deux types différents d'équations aux dérivées partielles (par exemple écoulement de fluide incompressible versus solide compressible). Cette séparation ajoute de la complexité aux limitations déjà existantes, car différents solveurs sont nécessaires pour approcher les matériaux respectifs.
Ainsi, dans ce projet, nous proposons l'utilisation d'un modèle eulérien monolithique permettant de simuler tous les matériaux (gaz, fluide, solide) dans tous les régimes d'écoulement (compressible, presque incompressible) au sein d'un même modèle. Sur cette base, nous proposons un schéma asymptotique implicite linéaire « all Mach » , efficace pour les fluides visqueux et les matériaux compressibles. Une extension vers une précision d'ordre élevé, basée sur des approches volumes finis et la méthode Galerkin discontinue, sera étudiée dans le but de trouver un schéma d'ordre supérieur efficace. Les relations d'interface raide exprimées sous forme de conditions aux limites seront ensuite intégrées dans ce cadre numérique. Le cas bidimensionnel représente un défi particulier, car les méthodes level set traditionnellement utilisées, associées à un raffinement adaptatif du maillage, ne préservent pas exactement la conservation de quantités essentielles telles que la masse. Par conséquent, le projet va au-delà de l'utilisation des méthodes traditionnelles et de nouvelles stratégies seront explorées afin de surmonter cette limitation. En raison de la haute dimensionnalité du problème, une parallélisation de l'implémentation s'impose. Cette parallélisation est facilitée par la structure creuse des matrices de coefficients des systèmes implicites, et peuvent ainsi être résolues en parallèle sans échange d'informations.