Catégories, Géométrie, Tresses – CaGeT

Nous voulons développer des approches basées sur la théorie des représentations en dimension supérieure pour l'étude géométrique des groupes, avec un intérêt particulier pour les tresses et leurs généralisations.
Notre outil principal en 2-théorie des représentations consiste en la catégorification de la représentation de Burau par Khovanov et Seidel. Cette 2-représentation et certains objets reliés récemment découverts devraient jouer un rôle en théorie géométrique des groupes, notamment en ce qui concerne l'étude de la propriété de Haagerup ou l'ordonnabilité des groupes d'Artin-Tits. Un outil structurant important dû à Bridgeland nous sera ainsi fourni par l'espace modulaire des conditions de stabilité associées à la catégorie dérivée de Khovanov-Seidel.
Un autre fil d'Ariane consistera en les liens forts entre groupes d'Artin-Tits et groupes de difféotopie des surfaces, justifiant l'étude d'analogues des complexes des courbes pour les groupes d'Artin-Tits, mais aussi l'espoir d'exporter les méthodes de 2-théorie des représentations à l'usage des groupes de difféotopies.
Nos chances de succès dans ces questions à l'interface entre la géométrie, l'algèbre et la topologie sont maximisées par la complémentarité des expertises des membres de notre groupe de recherche.