Stabilité et comportement asymptotique pour des problèmes de contrôle optimal – SABOCPR

Le contrôle optimal est une branche des mathématiques avec de nombreuses applications, notamment en macroéconomie, ingénierie et recherche opérationnelle. Il peut être vu comme une extension du calcul des variations ou comme de l'optimisation en dimension infinie lorsqu’on recherche une loi de contrôle optimal satisfaisant un certain critère d'extrémalité.

Ce projet bilatéral de 4 ans entre une équipe de TU Wien (dirigée par Aris Daniilidis) et une équipe de l'IRMAR, INSA Rennes (dirigée par Olivier Ley) avec des chercheurs du LMBA, Brest, s'inscrit dans ce domaine. Il se concentre, d'une part, sur la régularité de la condition d'optimalité de Pontryagin, la stabilité autour de la trajectoire de référence, des propriétés métriques de systèmes de contrôle non convexes et, d'autre part sur le fait que les modules de descente abstraits sont liés aux équations de Hamilton-Jacobi.

Fondé sur les compétences complémentaires et une forte synergie entre les chercheurs principaux, A. Daniilidis, O. Ley, M. Quincampoix et M. Haddou, déjà attestée par de précédentes collaborations, le projet aspire à des résultats de stabilité permettant la mise en œuvre efficace de schémas numériques dans des systèmes non convexes basés sur des techniques indirectes issues de l'optimisation hiérarchique. En parallèle, il vise à explorer des problèmes de contrôle à horizon infini avec des méthodes alternatives pour moyenner les coûts et déterminer la fonction de valeur dans des cas non ergodiques, où la théorie KAM faible ne s’applique généralement pas. Enfin, le projet aspire à établir un pont entre les solutions de viscosité des équations de Hamilton-Jacobi et les modules de descente abstraite (pente locale de De Giorgi, pente globale et opérateurs de pente moyenne).

Cette proposition est à la fois de nature théorique et appliquée et implique la cotutelle de deux doctorants et d'un post-doctorant.