Arbres spatiaux mutitypes et géométrie aléatoire – MUSTANG

Le projet MUSTANG propose d'étudier les limites d'échelle d'arbres et cartes aléatoires et les propriétés des objets limites.
Les arbres aléatoires que nous considérons représentent la généalogie d'une population dans lesquels les individus possèdent chacun une position dans l'espace, obtenue en se déplaçant aléatoirement depuis la position de leur parent, ainsi qu'un type qui régit leur reproduction : à la fois leur nombre d'enfants et les déplacements de ceux-ci. Des travaux ont été menés sur l'étude asymptotique de ces objets lorsque leur taille tend vers l'infini, mais d'une part beaucoup de régimes restent encore ouverts, et d'autre part les limites le plus souvent dégénèrent et un seul type survit. Nous tenterons ainsi de mener une étude plus globale de convergence de modèles finis et de construire des arbres spatiaux multitypes continus.
L'étude de ces arbres est motivée par des applications en géométrie aléatoire. Plus précisément, les cartes discrètes sur des surfaces se représentent bijectivement par des arbres spatiaux et les limites d'arbres constituent une approche à la convergence des cartes vers des surfaces continues. À nouveau, nous entendons montrer des convergences de modèles discrets encore manquantes dans la littérature, ainsi qu'étudier les propriétés des objets limites.