Statistiques des lignes de niveaux au delà de l'indépendance et de la Gaussianité – LESSBIG

En raison de liens profonds avec les sciences appliquées (cosmologie, océanographie, changement climatique, deep learning) et les mathématiques pures (chaos quantique, géométrie algébrique), les deux dernières décennies ont vu émerger un domaine de recherche dédié à l'étude approfondie des propriétés asymptotiques des ensembles de niveaux de fonctions aléatoires. Dans de nombreux contextes mathématiques, l'exploration des « propriétés génériques » d'un objet peut en effet être menée par randomisation. Choisir un bruit gaussien et isotrope est généralement plus naturel au premier abord, car il permet souvent des calculs explicites et donne des indications importantes sur le comportement générique attendu. Néanmoins, de nombreuses applications impliquent des phénomènes qui ne suivent pas des distributions normales ou présentent des structures de dépendance complexes, de sorte que les modèles gaussiens isotropes apparaissent trop limités pour les décrire avec précision. L'objectif principal de ce projet est précisément d'explorer, tant du point de vue théorique qu'appliqué, les propriétés géométriques et statistiques des ensembles de niveau aléatoires, au-delà des hypothèses classiques de Gaussianité et/ou d'isotropie.