Déformations Isomonodromiques et Dynamiques Modulaires – IsoMoDyn

Le but du projet est d’étudier l’intéraction entre intégration d’équations différentielles linéaires ou isomonodromiques et dynamiques holomorphes sur les variétés de caractères. Du côté isomonodromie, nos questions concernent les solutions algébriques, les déformations unitaires, résultats de transcendance, groupoide de Galois, uniformisation, asymptotiques, théorie de Nevanlinna; elles correspondent du côté des variétés de caractères aux orbites finies, composantes réelles compactes, ergodicité, marches aléatoires. Nous souhaitons rassembler les deux communautés et utiliser le pont donné par la correspondance de Riemann-Hilbert afin de mieux comprendre chaque côté du miroir. Une attention spéciale sera donnée aux aspects venant des systèmes dynamiques et feuilletages holomorphes. Nous utiliserons la convolution intermédiaire de Katz pour mieux comprendre les orbites finies et les composantes compactes. La comparaison entre les compactifications des différents espaces de modules nous permettra d’obtenir de nouveaux résultats de transcendance. Nous voulons établir un dictionnaire entre la théorie de Nevanlinna des équations d’isomonodomie d’une part, telles les équations de Painlevé, et la théorie des marches aléatoire sur les variétés de caractères. Nous voulons aussi étudier le cas irrégulier (ou sauvage) du point de vue des systèmes dynamiques. Nous avons fait attention à rassembler des spécialistes des différents thèmes, et aussi d’horizons géographiques divers, mais pour autant déjà très connectés. Nous entrainons avec nous une quinzaine de doctorants et demandons deux postdocs et une bourse de thèse dans le projet. Nous projetons d’organiser deux écoles d’été, groupes de travail réguliers, conférences internationales et l’écriture de deux ouvrages sur les feuilletages de Painlevé et convolution intermédiare de Katz.