Corrélations en percolation, chaos et sensibilité au bruit – Coconut

Dans ce projet, nous proposons d’étudier la géométrie de modèles aléatoires sur réseaux tels que la percolation et le modèle d’Ising. Dans ceux-ci, lorsque les interactions microscopiques atteignent un certain seuil critique, elles se propagent à toutes les échelles, donnant naissance à une structure géométrique fractale.
Notre but est plus précisément d'étudier l'effet de l'introduction d'un bruit dans ces modèles, à travers deux phénomènes : la sensibilité au bruit et le chaos. L'introduction d'un bruit fournit aussi des méthodes permettant de mieux comprendre les corrélations entre différentes propriétés géométriques des modèles. Nos points de départ sont :
(1) Les travaux de Benjamini, Kalai et Schramm, qui introduisent la notion de sensibilité au bruit en 1999. Nous aurons notamment pour but de mieux comprendre les liens entre cette notion et la conjecture d'universalité en percolation planaire ;
(2) Les liens entre superconcentration et chaos proposés par Chatterjee en 2008. Nous aurons alors notamment à l'esprit l'étude des fluctuations de la métrique aléatoire en percolation de premier passage et celle de phénomènes de chaos dans le modèle d'Ising ;
(3) Des travaux plus récents qui indiquent qu'il serait fructueux de créer davantage de ponts entre l'étude de ces deux phénomènes.