Théorie de l'inversion bilinéaire pour l'autocalibration et la sécurité – BITS2

Les problèmes inverses bilinéaires (BIPs) sont omniprésents dans l’ingénierie et les sciences appliquées, car ils sont naturellement adaptés pour modéliser des systèmes linéaires inconnus. Néanmoins, les BIPs présentent de nombreux défis statistiques et algorithmiques. Ils exigent des hypothèses structurelles strictes sur chaque variable pour être identifiable, telles que la parcimonie ou une structure de rang faible. Par ailleurs, ils ne sont résolubles qu’à une classe d’ambiguïté près. Les garanties théoriques pour les BIPs sont démontrées aujourd’hui au cas par cas, et les approches algorithmiques reposent sur la discrétisation des variables d’entrée, conduisant à des solutions sous-optimales et à la reconstruction d’artefacts parasites. De plus, la stabilité du bruit reste largement inexplorée.

Comme les systèmes de mesures sont généralement supposés être invariants par translation, le problème de super-résolution aveugle présente un intérêt particulier en imagerie et télécommunication. Il s’agit d’un BIP continu dont l’une des entrées prend la forme d’une mesure creuse sur l’espace de Radon, et où la fonction bilinéaire à inverser est convolutive. Le projet aborde l’identifiabilité et la stabilité du problème de déconvolution aveugle selon différentes méthodes d’échantillonnage, telles que l’échantillonnage direct, l’échantillonnage dans le domaine de Fourier, ou encore dans le domaine temps-fréquence. Plus précisément, une théorie complète de la limite de Rayleigh sera étudiée sous ces hypothèses de bilinéarités. De plus, des algorithmes efficaces capables de résoudre les BIPs sans recourir à la discrétisation seront étudiés.

Le projet BITS2 se concentre sur deux applications principales :
1) La réalisation de systèmes d’imagerie et de détection auto-étalonnés, permettant à un expérimentateur d’éviter la tâche fastidieuse de calibrer les dispositifs de mesure en exploitant la diversité des observations multi-canaux.
2) La conception de protocoles de sécurité couche physique basés sur les BIPs pour protéger à la fois les messages et les paramètres physiques d’un émetteur sur un canal de communication sans, tels que sa position physique.
Enfin, les analyses mathématiques et les outils développés dans le projet BITS2 sont destinés à favoriser l’interaction entre un large éventail de domaines, notamment l’analyse harmonique, le traitement du signal et les télécommunications.

Le projet inclut également l’organisation d’un séminaire thématique dans le domaine du “traitement des signaux structurés pour la sécurité des données”.