Carte orthotrope pour la génération de maillage et l'optimization de forme – ORTHOMAP

Calculer des cartes locales optimales est un défi persistant en mathématiques computationnelles, jouant un rôle crucial dans la génération de maillages quadrangulaires et hexaédriques de haute qualité, essentiels pour la simulation de phénomènes physiques fortement anisotropes. De plus, l'importance de ces cartes a refait surface dans le domaine de l'optimisation de forme, abordant le problème complexe de la "déhomogénéisation". Cependant, dans ces deux applications, la présence de cisaillement dans le processus de cartographie peut avoir des conséquences catastrophiques, rendant un maillage inadapté aux simulations par éléments finis ou causant des vulnérabilités structurelles inattendues.

Pour relever ces défis, je propose d'étudier les cartes "orthotropes". Ces cartes assurent une absence de cisaillement en restreignant les déformations à des étirements le long de trois directions orthogonales. Au lieu de simplment pénaliser le cisaillement, comme c'est parfois le cas, je puise mon inspiration dans le remarquable succès des déformations conformes dans le domaine du plaquage de textures. En conséquence, je présente une caractérisation infinitésimales des cartes orthotropes, établissant un lien direct entre les directions d'étirement et leurs facteurs d'étirement correspondants.

Ce projet vise à examiner l'efficacité de cette approche novatrice pour la génération de maillages et l'optimisation de forme. L'étude met particulièrement l'accent sur le calcul de cartes singulières qui sont fréquemment rencontrées dans ces applications et qui restent mal comprises, en particulier dans le cas volumétrique.