Modèles réduits non-linéaires en chimie quantique pour des calculs efficaces et garantis – NUMERIQ

Les simulations numériques effectuées pour modéliser des systèmes moléculaires et des matériaux sont numériquement coûteuses et représentent une part importante des calculs exécutés sur les supercalculateurs (environ 35%). Le but de ce projet est de développer
des méthodes rapides et fiables dans ce domaine, grâce à la conception et au développement de modèles réduits non linéaires s'appuyant sur des techniques récentes basées sur les données telles qu'utiliser des transformations non-linéaires explicites et le transport optimal. Plus précisément, nous nous intéresserons aux solutions des équations de calcul de structure électronique, qui sont mathématiquement parlant des équations aux dérivées partielles elliptiques aux valeurs propres - possiblement non linéaires -, paramétrées par les positions des noyaux dans le système moléculaire ou matériau d'intérêt. Nous nous intéressons au contexte où ces équations doivent être résolues un grand nombre de fois pour différentes positions des noyaux.
En raison de la structure particulière des solutions, les méthodes traditionnelles de bases réduites linéaires généralement utilisées dans ce contexte ne fonctionnent pas bien.
Par conséquent, nous avons l'intention de développer des modèles réduits non linéaires pour ce problème avec une précision garantie, ce qui nécessite de développer des bornes d'erreur pour ces modèles réduits. Nous pensons que les méthodes basées sur les transformations non-linéaires et le transport optimal pourraient y parvenir, à condition que ces outils soient correctement adaptés et développés pour le problème considéré et que des garanties d'erreur soient obtenues pour les nouvelles méthodes.
Ainsi, le projet proposé devrait conduire à des calculs de structure électronique plus rapides et plus fiables que ce qui est disponible aujourd'hui.