Nouvelles structures algébriques pour l'intégrabilité quantique: vers les modèles 3D – NASQI3D

Les modèles exactement solubles, ou intégrables, jouent un rôle primordial dans la compréhension de la limite d'échelle des modèles de la mécanique statistique, en particulier dans l'étude des transitions de phase. Ils sont également liés à de riches structures algébriques telles que les groupes quantiques et l'équation de Yang-Baxter, ainsi qu'à la théorie des noeuds ou la topologie. Cependant, à l'exception notable de certains travaux, l'essentiel des applications de l'intégrabilité se sont limitées au cas de modèles bidimensionels, ce qui peut se comprendre comme une conséquence de la "rigidité" des structures algébriques sous-jacentes.

Motivé par des progrès récents, ce projet vise à revisiter l'intégrabilité au-delà des structures algébriques traditionnelles, avec en ligne de mire l'extension à des modèles tridimensionnels. Une place centrale sera donnée notamment à l'algèbre d'Onsager et aux catégories tensorielles. De telles structures se sont en effet révélées avoir des liens profonds avec les modèles intégrables, et pourraient permettre de s'affranchir de certaines limitations posées par le cadre habituel des groupes quantiques, en particulier sur la dimension spatiale des modèles considérés. Parmi les applications, nous étudierons ainsi la possibilité de modèles exactement solubles et d'algèbres type Onsager en trois dimensions. D'autres applications concernent l'invariance conforme sur réseau, et de nouvelles approches algébriques à certaines chaînes de Markov.