Graphes Aléatoires et Réseaux Phylogénétiques – GARP

Récemment, les limitations inhérentes aux arbres pour rendre compte des relations évolutives entre espèces sont devenues plus apparentes. En effet, la révolution du séquençage génétique a montré que des phénomènes comme les transferts de gènes horizontaux ou l'hybridation sont omniprésents et jouent un rôle important dans l'évolution. Cependant, ces phénomènes ne peuvent pas être modélisés par des arbres, il est donc important, pour la biologie théorique, de développer des représentations alternatives de phylogénies et les outils mathématiques nécessaires à leur étude.

Ce projet vise à comprendre la géométrie des généalogies de modèles stochastiques, biologiquement pertinents, de populations soumises à des événements de branchement et de coalescence (BCP pour branching-coalescing populations). Les généalogies de BCP sont des graphes aléatoires ancrés dans le temps (ces graphes contiennent des boucles créés par les coalescences), qui modélisent des réseaux phylogénétiques.

Bien que notre motivation pour étudier ces réseaux vienne principalement de la phylogénétique, les BCP sont en relation étroite avec les processus de branchement avec interactions (BPI pour branching processes with interaction) qui apparaissent dans de nombreux champs actifs de recherche, en particulier les dynamiques de populations bisexuées, où l'épidémiologie. Les outils et méthodes que l'on développera devraient donc trouver des applications dans ces domaines également.

La majorité des recherches concernant les processus de branchement avec interactions se restreint à la modélisation d'une population qui présente des taux individuels de naissance et de mort fixés, et un taux fixe de coalescence par paire d'individus. Des difficultés additionnelles peuvent émerger du fait d'étudier des processus en espace d'états continu, où en ajoutant une structure spatiale, et dans la grande majorité des cas, l'objet d'étude est la taille de la population. Un aspect est actuellement manquant de la recherche sur les BPI : la possibilité de faire dépendre les taux d'interaction entre paires d'individus de la structure du graphe généalogique de la population. De plus, les études portant sur la structure des généalogies des BPI sont rares : des travaux récents construisent ces généalogies mais celles-ci sont des arbres, puisque les modèles n'incluent pas de coalescence (contrairement aux BCP), et les interactions influencent seulement le taux de mort des individus.

Le but de ce projet est d'identifier de nouveaux BCP biologiquement pertinents et d'étudier la structure globale (topologie de Gromov-Hausdorff) et locale (limite locale faible) de leur généalogie. Ce travail est divisé en trois objectifs principaux. Le premier objectif consiste à identifier certaines classes de BCP et à caractériser, en particulier, si oui ou non le phénomène de spéciation émerge -- le réseau peut-il se déconnecter au fil du temps ? Les second et troisième objectifs concernent l'analyse de la géométrie des réseaux phylogénétiques : sont-ils semblables à des arbres ? quel place occupe une espèce échantillonnée dans un réseau phylogénétique typique ?