Dynamique en temps long de systèmes classiques et quantiques – DYNACQUS

L'asymptotique en temps long de grands systèmes thermodynamiques est un problème important en mécanique statistique hors équilibre. Les états d'équilibre thermique de systèmes classiques et quantiques ainsi que leur comportement sous des perturbations locales sont bien compris. Les états stationnaires hors équilibre jouent un rôle central dans la description des processus physiques loin de l'équilibre. Cependant, les mécanismes de relaxation vers ces états, leurs propriétés locales et leur stabilité sont bien moins compris. L'objectif principal de ce projet est d'étudier ces problèmes du point de vue mathématique dans le cadre de divers modèles physiquement pertinents. 

Dans le contexte de systèmes classiques, nous nous concentrerons sur le mouvement de particules  dans l'écoulement de fluides 2D visqueux non compressibles et sur des systèmes hamiltoniens couplés. Bien que ces deux problèmes soient assez différents du point de vue mathématique, conceptuellement ils sont très proches : de grands systèmes dans un état stationnaire hors équilibre interagissent avec un petit système et le font se stabiliser en temps long. La partie quantique du projet se décline en trois directions intimement liées. Les marches quantiques, qui apparaissent comme approximations de systèmes plus réalistes, l'analyse des statistiques complètes des courants de particules et l'étude des régimes de type champ moyen constituent notre premier groupe de problèmes. Les propriétés locales et la stabilité des états stationnaires hors équilibre sont des questions fondamentales en mécanique statistique. Nous étudierons le concept de température locale dans divers modèles et contextes physiques. Enfin, nous étudierons le concept d'entropie d'intrication utilisé en physique quantique et en théorie de l'information quantique, dans le but d'en donner une interprétation rigoureuse dans le cadre de modèles de la théorie quantique des champs.