Analyse harmonique et complexe pour la théorie du contrôle – CHAT

Le but du projet CHAT est d'approfondir et d'élargir les synergies récemment apparues entre trois domaines des mathématiques: l'analyse harmonique, l'analyse complexe et la théorie du contrôle des équations aux dérivées partielles. Les questions abordées sont directement motivées par des questions de contrôlabilité. Rappelons qu'il s'agit d'amener un système gouverné par une EDP d'un état initial à un état final fixé, en un temps aussi court que possible, avec un coût maitrisé, en agissant sur les paramètres de cette EDP, soit via un terme de source (contrôle interne) soit via les conditions au bord de l'EDP (contrôle au bord).
Les questions classiques du domaines (contrôlabilité approchée, nulle-contrôlabilité, contrôlabilité exacte, observabilité, espace atteignables,...), qui sont ouvertes pour de nombreuses EDP, sont au centre du projet CHAT.
Des collaborations récentes entre chercheurs des 3 domaines mathématiques de CHAT qui ont permis plusieurs avancées significatives sur ces questions. Par exemple, la description de l'état atteignable de l'équation de la chaleur (en 1 dimension) a été obtenue très récemment grâce à l'interaction entre spécialiste du contrôle et des espaces de fonctions holomorphes alors que la description des ensembles de contrôle de cette même équation (en toute dimension) a nécessité la version quantitative récente du principe d'incertitude de Logvinenko-Sereda, un résultat classique d'analyse harmonique. A l'inverse, ces avancées en théorie du contrôle ont renforcé le besoin d'approfondir les travaux sur des questions classiques d'analyse harmonique et d'analyse complexe (espaces de fonctions holomorphes, description de leurs ensembles d'unicité, d'interpolation, d'échantillonnage, principes d'incertitude...).