Géométrie dérivée appliquée à la théorie des représentations et des singularités des schémas – DAG-ARTS

Ce projet collaboratif se focalise sur la géométrie algébrique dérivée et ses interactions avec d'autres domaines, comme la théorie des représentations géométrique, la théorie des invariants de Donaldson-Thomas et les singularités des schémas. La géométrie dérivée est un sujet riche et vivant, qui se trouve au croisement entre la géométrie algébrique et la théorie de l'homotopie. Elle a été développée à partir des années 2000 grâce aux efforts de J. Lurie, B. Toën et G. Vezzosi, même si certaines des idées clés se retrouvent déjà dans les travaux de Serre, Quillen et Illusie. Aujourd'hui, la géométrie dérivée est devenue un outil assez répandu et a trouvé applications dans des nombreux domaines, qui varient de la géométrie sympléctique à la théorie de Hodge p-adique.

Avec ce projet on poussera les frontières de la géométrie dérivée et on poursuivra des nouvelles applications à d'autres domaines: on étudiera les variations des algèbres de Hall cohomologiques, la catégorification des invariants de Donaldson-Thomas et on explorera les foliations dérivées en characteristique positive et leurs applications à la théorie des singularités des schémas.