Approche thermodynamique et géométrique des structures apériodiques multi dimensionnelles – THERMOGAMAS

L'objectif du projet est de comprendre comment un système ordonné peut émerger spontanément d'un système désordonné. Une structure ordonnée est comprise au sens où la structure possède une complexité faible telle qu'un quasi-cristal, ou une structure géométrique apériodique telle qu'un pavage ou un ensemble de Delone, ou une structure combinatoire calculable telle qu'un sous-shift de type fini, une substitution, un langage récursivement dénombrable. Un système désordonné est compris au sens où, au dessus d'une valeur critique de la température, chaque unité du système agit aléatoirement indépendamment des autres, et au dessous de cette valeur, le système entreprend une transition abrupte vers un motif structuré. L'émergence d'un ordre est comprise au sens où l'ensemble des mesures de Gibbs à température positive tend à se structurer lorsque le système est refroidi. Trois axes principaux de recherche seront développés : un premier axe sur l'étude des configurations minimisantes de Frenkel-Kontorova, un deuxième axe sur l'étude des mesures de Gibbs de type gradient sur des réseaux, un troisième axe sur le formalisme thermodynamique des ensembles de Delone ou pavage. Les trois axes sont étroitement imbriqués au sens où un ensemble de Delone est une version déformée d'un réseau régulier, un modèle de Frenkel-Kontorova est aussi un système de type gradient mais combiné à un potentiel extérieur périodique. L'objectif du projet est de comprendre comment, dans chacun des trois axes, les modèles précédents peuvent être vu comme des structures de niveau d'énergie de plus bas niveau, de complexité faible au sens des quasi-cristaux, obtenues comme limite de systèmes thermodynamiques lorsque la température tend vers zéro.

Le projet cherche à réunir des compétences complémentaires d'experts et de doctorants, en France et au Brésil, en Systèmes Dynamiques, Formalisme Thermodynamique, Mesures de Gibbs, Géométrie Apériodique, Combinatoire et Calculabilité.