Approximations Volumes Finis d'EDP stochastiques : Applications en mécanique des fluides – FiVASt

Le projet FiVASt s'intéresse à l'approximation d'équations aux dérivées partielles stochastiques (EDPS) par des méthodes de type volumes finis. Le but est de réaliser l'analyse numérique complète de ces problèmes (existence et unicité d'une solution approchée, convergence de cette solution vers la solution du problème de départ, ...) ainsi que des simulations numériques en utilisant des schémas numériques volumes finis ayant déjà fait leurs preuves dans le cadre déterministe. Ce projet devra alors coupler une analyse déterministe de schémas volumes finis avec des outils propres au calcul stochastique.
En effet, bien que de plus en plus de domaines montrent que des effets stochastiques ou aléatoires sont nécessaires à une bonne description de la réalité, contrairement aux modèles basés sur des équations différentielles stochastiques, les EDPS sont encore mal comprises et de nombreuses questions se posent : type d’équation restreint, peu de modèles et d’approches numériques.
Dans ce contexte, l’étude d’EDPS est un sujet actuellement en plein essor de part l’intérêt que celles-ci apportent à l’enrichissement des modèles existants. Le développement d’outils méthodologiques tant d’un point de vue théorique que numérique semble être un objectif prioritaire pour appréhender de façon efficace l’utilisation de modèles incluant des aspects stochastiques. Dans ce sens, nous proposons un projet de recherche à l’interface entre l’analyse des équations aux dérivées partielles, l’analyse numérique et le calcul stochastique.
L'objectif est alors d'étudier des approximations de types volumes finis pour des problèmes stochastiques, fournissant ainsi un cadre complet pour l'étude rigoureuse de problèmes plus vastes et plus complexes à l'avenir.