Opérateurs de composition et espaces de Banach – Comop

Ce projet a pour but d'étudier les opérateurs de composition dans deux cadres différents. Le premier est celui des espaces de Lipschitz libres : étant donné une application lipschitzienne entre deux espaces métriques, il s'agit de comparer les propriétés de cette application et de l'opérateur associé sur les espaces de Lipschitz libres correspondants. On s'intéresse aussi au cas des espaces holomorphes et Lipschitz libres.
Le second cadre est celui des espaces de fonctions holomorphes. D'une part, nous nous intéressons à l'espace de Branges-Rovnyak H(b). L'étude des opérateurs de composition sur ces espaces a été initiée récemment, lorsque b est une fraction rationnelle. Nous souhaitons réaliser une étude systématique, en nous concentrant dans un premier temps sur les propriétés de bornitude, de dynamique et sur les spectres. D'autre part, nous nous intéressons aux espaces de fonctions holomorphes en plusieurs variables, et même en une infinité de variables à travers les espaces de séries de Dirichlet. L'étude des opérateurs de composition dans ce cadre est beaucoup plus subtile, et de nombreux problèmes doivent encore être compris.