Théorie et Applications de la Géométrie du Transport Optimal avec Régularisation Entropique – THEATRE

Le transport optimal, en particulier sa version avec régularisation entropique, joue un rôle croissant dans notre compréhension des problèmes d'optimisation qui apparaissent notamment en apprentissage machine. Les bonnes propriétés de ces problèmes d'optimisation et les algorithmes qui en découlent sont finement liés à la géométrie induite par les métriques considérées. Si celle induite par le transport optimal classique est bien connue, c'est beaucoup moins vrai dès lors qu'on considère sa version régularisée, pourtant très efficace en pratique.

L'objectif de ce projet est d'étudier la géométrie du transport avec régularisation entropique. D'un point de vue théorique, l'objectif idéal est de déterminer des critères qui garantiraient la convergence des descentes (flots) de gradients induits par le transport entropique pour certaines fonctionnelles. Cela passe dans un premier temps par l'étude des différents types d'interpolation définis par le transport entropique, une question naturelle et parfaitement comprise dans le cas classique mais a priori difficile dans le cas régularisé. D'un point de vue pratique, cela permettra de concevoir de nouveaux algorithmes pour les problèmes d'optimisation impliquant du transport entropique et d'améliorer notre compréhension et les garanties des algorithmes déjà utilisés en pratique. Cela découlera sur la production de code disponible publiquement qui sera intégré à des librairies dédiées au transport optimal.