Invariance d'échelle et multifractalité dans les réseaux de neuronnes – SCALP

SCALP considère des systèmes complexes régis par des dynamiques multi-échelles non linéaires avec des interactions non locales entre échelles. Ces systèmes présentent des événements extrêmes dans leur dynamique ainsi que des dépendances à longue portée. Quelques exemples de ce type de processus sont donnés par la turbulence des fluides, la dynamique des océans et de l'atmosphère, les marchés boursiers, les processus d'avalanche. Ils résistent généralement aux approches analytiques/simulation traditionnelles, faute de disposer d'un modèle physique fiable et exploitable nécessaire pour effectuer des tâches de prévision. Les systèmes chaotiques de grande dimension présentent généralement une dynamique trop complexe pour permettre une analyse théorique. Ainsi la construction d'un modèle minimal interprétable devrait pouvoir fournir des éléments de compréhension de tels systèmes. Les approches d'apprentissage automatique sont séduisantes dans ce contexte, mais elles nécessitent la conception de nouvelles architectures d'apprentissage automatique qui présentent des propriétés spécifiques informées par la physique, telles que les symétries d'échelle et les lois de conservation. De plus, les observations sont souvent rares, éliminant de facto les architectures trop volumineuses. Notre objectif est de développer des modèles profonds mais interprétables avec des symétries d'échelle pertinentes et respectant les lois de conservation physiques. En tant que cas d'étude, nous nous concentrerons sur divers modèles dynamiques multi-échelles de la turbulence (turbulence des ondes, turbulence des fluides), des modèles chaotiques de la dynamique atmosphérique et des processus d'avalanche. Ensuite, des données réelles provenant d'observations, d'expériences et de simulations numériques directes seront étudiées. Les impacts à long terme de SCALP concernent des contextes qui ne se limitent pas à la physique et où de plus grands réseaux non interprétables ne sont pas la solution.