Nouvelles questions d'observation et de commande motivées par l'Epidémiologie – NOCIME

L’Automatique est fort peu utilisée en épidémiologie, alors que des questions centrales pour elle d’estimation, de prédiction et de supervision se posent naturellement en termes de systèmes entrées-sortie. Ces questions sont rendues difficiles par la non-linéarité des modèles. Le projet NOCIME se propose d’étudier de nouveaux problèmes d'identification, d’observation et de commande optimale, posés en épidémiologie mathématique. Les questions les plus critiques qui seront examinées concernent l'estimation de la dynamique à court et long terme d'un nouvel agent pathogène après sa détection; et la lutte contre une épidémie en minimisant les situations de "crise".
Plusieurs types de modèles compartimentaux de la littérature (à base de systèmes d’EDO) seront considérés : modèles à transmission directe ou vectorielle, intra-hôtes et/ou à groupes, à immunité acquise ou temporaire. Le consortium a identifié deux défis majeurs à étudier, qui seront envisagés pour une classe générale de modèles:

1. Estimation d'état et de paramètres pour des dynamiques non globalement identifiables/observables. Typiquement, en début d’épidémie, l’état du système se trouve encore proche des équilibres sans maladie, qui sont des points de non identifiabilité et observabilité, ce qui rend peu performants les estimateurs et observateurs classiques. Ce type de situations a été très peu étudié dans la littérature. Nous analyserons dans un premier temps l’identification et l’observabilité en fonction de diverses mesures possibles, notamment l'incidence, le nombre de réinfections et la séroprévalence. Pour la conception et le réglage d’estimateurs/observateurs, nous étudierons plusieurs approches: transformation (non linéaire) et approximation locales; observateurs intégraux étendant ceux obtenus pour les procédés « batch »; et observateurs par intervalles.

2. Commande optimale pour des critères non conventionnels. La théorie classique considère des coûts intégraux et/ou terminaux. Cependant, minimiser le pic épidémique ou la durée de prévalence au-dessus d'un certain seuil (lié à la capacité hospitalière) s’avèrent être des critères plus pertinents, mais qui ne peuvent s’exprimer sous forme classique, ou présentent un manque de régularité. Ces difficultés ont été récemment abordées par différentes approches : techniques d'approximation menant à des procédures numériques ; et reformulations équivalentes en dimension supérieure. Nous appliquerons et généraliserons ces résultats à une classe de problèmes suffisamment riche pour inclure des modèles épidémiologiques. Nous mettrons l'accent sur la synthèse de retours d'état optimaux ou sous-optimaux à valeur garantie, en mariant approches analytiques et numériques. Des observateurs couplés avec ces lois de commande seront également testés.

Une originalité du projet est de considérer des modèles aléatoires des bruits populationnels et de mesure, et leurs approximations déterministes, pour lesquelles des observateurs seront être établis. Les performances des observateurs (et des lois de commande) pourront ainsi être testées dans un cadre plus réaliste de données bruitées.

Le consortium regroupe des chercheurs familiers de l’Automatique, de la commande optimale et des modèles épidémiologiques. Tous ont contribué sur au moins un des trois thèmes considérés et ont effectué ensemble plusieurs collaborations autour de l’Epidémiologie mathématique.

L’aide demandée correspond principalement au recrutement de deux post-docs portant sur les deux défis ci-dessus, des missions et l’organisation d’un atelier international, organisé dans le but de populariser les outils de l’Automatique en Epidémiologie.