Vers des solveurs massivement parallèles basés sur les transformées de FOURier dans les Domaines GÉnéraux – FOURGED

Ce projet concerne l'étude, le développement et l'amélioration d'une nouvelle classe de méthodes numériques d'ordre élevé récemment introduites pour les équations aux dérivées partielles dépendant du temps et régissant la propagation des ondes et les phénomènes de diffusion dans les solides, fluides et leurs interactions. Ces méthodes sont basées sur une technique d'extension des séries de Fourier pour la représentation précise de fonctions non périodiques, permettant la construction de solveurs dynamiques tirant partie des transformées de Fourier rapides (FFT) qui fournissent une résolution haute-fidélité sur des discrétisations assez grossières et qui préservent les caractéristiques de dispersion des problèmes continus sous-jacents. Afin de faciliter une applicabilité à des géométries complexes réelles et à des configurations grande échelle, le travail propose de traiter : 1) la construction automatisée et contrôlée de domaines de calcul conformes aux limites avec un traitement approprié des singularités (coins et bords) ; 2) la parallélisation massive sur des architectures de cluster CPU et GPU (ces dernières étant adaptées aux FFT). Ainsi, les développements proposés visent le traitement ultra rapide de problèmes à grande échelle, dynamiques (voire non linéaires) dans des configurations plus complexes/réalistes, ainsi que le couplage stable et cohérent à d'autres méthodes/solveurs--dans l'objectif de traiter des problèmes avant insolubles. En effet, ce travail est fortement motivé par des applications scientifiques ardues dans le domaine du risque sismique (dynamique des tremblements de terre, propagation longue distance, dynamique des tsunamis) et de l'hémodynamique cardiovasculaire (flux sanguin avec interaction fluide-structure, “data-driven” advection-diffusion d'injections médicales), dans l'esprit de valider mutuellement la simulation et les données naturelles, expérimentales ou cliniques--et de fournir de nouvelles perspectives des unes vers les autres.