Grandes échelles des écoulements turbulents: caractérisation, modèles et propriétés thermodynamiques – LASCATURB

Dans un écoulement turbulent homogène et isotrope à trois dimensions, l’énergie du champ de vitesse est transférée des échelles où elle est injectée vers les petites échelles où elle est dissipée.
Cette cascade d’énergie, dite de Kolmogorov, a été extensivement étudiée. En revanche, le comportement des échelles plus grandes que les échelles d’injection reste peu documenté. Comme le flux d’énergie moyen à travers ces échelles est nul, il a été conjecturé que ces échelles devraient être à l’équilibre statistique et en particulier satisfont l’équipartition d’énergie.
Nos premières mesures expérimentales et des simulations numériques confirment que ces grandes échelles ont effectivement toutes la même énergie moyenne. Mais cette propriété d’équipartition n’est qu’une des propriétés d’un système à l'équilibre statistique tel que décrit par la thermodynamique.
Ce projet a pour objectif de mesurer en détail les propriétés spatio-temporelles de ces grandes échelles puis d’étudier dans quelle mesure les lois de la thermodynamique s’appliquent. En effet, bien que ces degrés de liberté atteignent un état stationnaire sans flux moyen avec les autres degrés de liberté, ils restent en interaction avec les petites échelles qui sont au contraire fortement hors équilibre.
Ce projet combine un volet expérimental et un volet numérique. En ce qui concerne les expériences, nous étudierons deux systèmes dans lesquels l’énergie est injectée à une échelle petite devant la taille du système.
Ces systèmes diffèrent par la nature du forçage de l’écoulement:
1) par un ensemble de turbines localisées sur un réseau cubique ;
2) par le mouvement d’un grand nombre de billes magnétiques soumises à un champ magnétique oscillant et dont la dynamique est chaotique.
Les méthodes de mesures (principalement optiques telles que de la vélocimétrie par suivi de particules PIV ou par effet doppler laser LDV) permettront de caractériser les propriétés statistiques des grandes échelles de la vitesse.
En parallèle nous étudierons numériquement ces propriétés d’une part via des simulations numériques directes et d’autre part via des simulations de l'équation d’Euler tronquée. L'équation d'Euler tronquée conserve l’énergie totale du système et vérifie certaines propriétés de l’équilibre thermodynamique. Tout au long du projet nous déterminerons dans quelle mesure les solutions de cette équation décrivent bien les grandes échelles d’un écoulement turbulent dissipatif. Si c’est le cas, cela permettrait de simplifier fortement la modélisation numérique de ces grandes échelles en turbulence.
Nous étudierons plusieurs propriétés telles que :
- la dépendance de l’énergie de chaque mode (la température effective) vis-à-vis du forçage, pour déterminer l'équation d’état.
- les propriétés statistiques à deux points et deux temps (corrélations de vitesse entre deux positions et à deux instants différents). Cela permettra notamment de comparer les solutions de l'équation d’Euler tronquée et les propriétés mesurées dans les expériences et les simulations numériques directes.
- la mise en contact de deux sous-systèmes à températures différentes pour déterminer les flux d’énergie, et tester le premier principe de la thermodynamique.
- la dynamique d’un degré de liberté additionnel, sphère ou autre turbine, couplé à l’écoulement. Cela permettra de tester les lois de type fluctuation-dissipation (Green-Kubo) et le théorème de fluctuations.
Nos résultats mèneront à une meilleure compréhension des grandes échelles en turbulence et seront d’intérêt pour diverses communautés au-delà de la mécanique des fluides, en particulier la physique statistique, la géo et l’astrophysique et les sciences de l’ingénieur.