Dynamique des extrêmes dans les systèmes de particules en interaction – EDIPS

La dynamique des extrêmes contrôle souvent l'évolution temporelle des systèmes complexes. C'est le cas pour les infections bactériennes, le franchissement de barrières dans les réactions chimiques, les processus de recherche de cible, la transmission de signaux en biologie et bien d'autres. Bien que la statistique des valeurs extrêmes pour des particules indépendantes à un instant fixé soit bien comprise, il n'y a pas de théorie de l'évolution temporelle des extrêmes ou de l'universalité des fonctions de corrélation temporelles. Plus généralement, en présence d'interactions et/ou de désordre, il n'existe pas de méthodes quantitatives pour étudier la dynamique des extrêmes.

L'objectif ambitieux d'EDIPS est de développer une théorie pour décrire la dynamique des extrêmes de particules en interaction, à courte et longue portée, avec ou sans désordre, avec des applications aux systèmes complexes en dynamique non linéaire, matière molle, probabilité, climatologie et en finance. Pour ce faire, nous développerons des outils analytiques conjuguant théorie des grandes déviations, approches hydrodynamiques, intégrabilité et matrices aléatoires, ainsi que des méthodes numériques d'"importance sampling".

Nous commencerons par étudier des modèles simples, mais non triviaux, pour lesquels des résultats exacts peuvent être obtenus. Nous utiliserons ensuite ces connaissances pour développer des outils permettant de décrire la dynamique des extrêmes dans des systèmes plus complexes. EDIPS est divisé en 4 tâches.

Dans la tâche 1, nous étudierons l'évolution temporelle des extrêmes pour les dynamiques de Langevin avec et sans interaction. Nous calculerons les fonctions de corrélation temporelles des extrêmes, en une et plusieurs dimension.

Dans la tâche 2, nous considérerons un système de N particules diffusives sujettes à une réinitialisation stochastique à leurs positions initiales et à des moments aléatoires. Cette remise à zéro simultanée les rend fortement corrélées et conduit le système à un état stationnaire hors d'équilibre. Ici aussi, nous calculerons les fonctions de corrélation temporelles des extrêmes en toute dimension.

Dans la tâche 3, nous aborderons la diffusion des valeurs extrêmes dans des milieux aléatoires dépendant du temps, dans le but de caractériser la manière dont l'évolution dans environnement commun affecte les statistiques des valeurs extrêmes. Ceci est particulièrement important pour des expériences actuelles sur la diffusion de traceurs dans des fluides, visant à tester les violations de la théorie d'Einstein de la diffusion .

Dans la tâche 4, nous appliquerons les méthodes développées dans les tâches 1-3 au problème de la diffusion d'ions chargés en interaction dans des canaux pour comprendre comment la dynamique des valeurs extrêmes contrôle les propriétés de transport. La compréhension de l'effet des charges surfaciques sur le courant circulant dans le canal constituera une avancée importante dans le domaine du transport ionique en confinement.

Ces 4 tâches illustrent l'étendue du spectre des problèmes où la dynamique des extrêmes joue un rôle majeur. EDIPS démontrera la complémentarité de ces 4 tâches et fournira une approche théorique unifiée pour la dynamique des extrêmes. EDIPS fournira un nouveau cadre théorique pour une variété de problèmes, de nouveaux algorithmes pour mesurer les grandes déviations dans d'autres contextes, et stimulera de nouvelles expériences.

EDIPS implique 4 partenaires théoriques (LPTMS, LPENS, LPTHE, LOMA) qui ont largement collaboré par le passé. Ils ont contribué aux progrès récents sur les extrêmes dans différents contextes. Leurs nombreuses collaborations internationales leur complémentarité les positionnent pour faire de ce projet ambitieux un succès, avec un impact sur divers domaines, soutenu par l'organisation d'un Workshop.

Nous demandons le financement d'un postdoc pour 2 ans, un au LPTMS et un au LPENS, pour augmenter la synergie entre les partenaires.