Analyse stochastique et déterministe pour des modèles irréguliers – SDAIM

L'ambition de ce projet consiste à décrire et à étudier des phénomènes irréguliers en hydrodynamique, oncologie, économie, ou systèmes complexes.
Nous tirerons avantage de la complémentarité des analyses stochastique et déterministe.
Parmi les difficultés principales, nous énumérons la présence de coefficients discontinus (même distributionnels), de sauts, de processus rugueux, de non-conservativité, et le caractère non-markovien.
Des exemples d'application sont les modèles de Keller-Segel, Burgers-Huxley, diffusions rapides et super-rapides équations de type milieu poreux, criticité auto-organisée, EDS de McKean (champs moyen) en environnement aléatoire, Vlasov-Navier-Stokes, ainsi que les équations de Hamilton-Jacobi-Bellman. Nous sommes guidés par trois motivations essentielles.
1) La modélisation macroscopique déterministe et la
théorie mathématique correspondante.
2) La modélisation microscopique stochastique impliquant
des représentations de type McKean généralisées de
modèles irréguliers ainsi que leur approximation
par des systèmes de particules en intéraction.
3) La simulation numérique: il s'agira de fournir des schémas d'approximations
pour des EDP non-linéaires impliquant potentiellement des
coefficients dépendant de la trajectoire et le
milieu aléatoire.