Théorie combinatoire des représentations et interactions avec des modèles probabilistes – CORTIPOM

Ce projet vise à approfondir et à développer l'étude des objets combinatoires apparaissant en théorie des représentations des groupes de Coxeter et des algèbres de Lie ainsi que de leurs généralisations (groupes de réflexions complexes, algèbres de Kac-Moody) et, conjointement, à les utiliser pour comprendre le comportement de modèles probabilistes discrets, eux-mêmes souvent liés à des problèmes de physique théorique. Il existe en effet de nombreuses interactions de ce type basées sur la combinatoire des partitions (marches conditionnées, problèmes de percolation, TASEP, battage de cartes, phénomènes de "cut-off" etc.) qu'il s'agit ici d'étendre par l'utilisation de techniques ou d'objets apparus plus récemment en théorie des représentations (graphes cristallins, fonctions de Schur décalées, polynômes de Hall-Littlewood et Macdonald, ensembles basiques, généralisations de l'algorithme RSK etc.).