Variétés kähleriennes à courbure négative: familles et sous-variétés spéciales – KARMAPOLIS

Les variétés kählériennes compactes sont des généralisations transcendantes des variétés projectives complexes, distinguées par leur structure métrique. Parmi elles, les variétés à courbure négative sont désormais relativement bien comprise sous divers aspects (topologique, métrique, géométrique). Cependant, l’étude de leurs espaces de modules, ou la recherche de modèles minimaux en géométrie birationnelle, imposent de comprendre la géométrie de variétés non compactes ou singulières. Dans cette ligne directrice, nous proposons d’étudier une série de questions à l’aide de méthodes analytiques et algébriques, parmi lesquelles : - Le problème de l’uniformisation - Le comportement des métriques canoniques au bord et la construction d'exemples explicites - L'étude des sous-variétés spéciales d’espaces de modules ou de quotients de domaines symétriques bornés - La conjecture d’Iitaka en courbure négative - L’hyperbolicité de la base d’une fibration en variétés de Calabi-Yau singulières