Problème de Schrödinger, calcul stochastique et transport optimal – SPOT

Le projet a pour objectif d'étudier la trajectoire poursuivie par un système de particules en interaction la plus probable, lorsque qu'une fluctuation spontanée est observée. Ce problème, dit problème de Schrödinger, est obtenu à l'aide de la théorie des grandes déviations. Nous envisageons d'étudier des modèles issus de la mécanique statistique ainsi que des processus d'interaction diffusifs. Le premier objectif est l'étude de l'équation HJB (de dimension infinie) associée au problème de Schrödinger. Nous souhaitons également analyser rigoureusement les conditions d'optimalité du problème, exprimées sous la forme d'un système d'EDP couplées ou bien sous la forme d'un système d'équations différentielles stochastiques. Le deuxième objectif est d'obtenir des estimations de dissipation d'entropie le long des ponts de Schrödinger, qui permettront de comprendre leur comportement asymptotique, en lien avec une nouvelle classe d'inégalités fonctionnelles et la propriété dite de turnpike.