Isomorphismes et isometries d'espaces libres – FRII

Le but de cet projet est d'avancer substantiellement la connaissance sur espaces Lipschitz libres et leur applications à la géométrie métrique et analyse fonctionnelle. Pour un espace métrique (M,d) l'espace libre F(M) est un espace de Banach construit autour de M de façon que M soit isométrique à une partie de F(M) et que les applications lipschitziennes de M dans tout espace de Banach X deviennent des opérateurs linéaires de F(M) dans X. Les espaces Lipschitz libres apparaissent aussi naturellement dans le domaines comme Transport Optimal, Informatique et Intelligence Artificielle.
Malgré la croissance exponentielle d'activité concernant les espaces Lipschitz libres qu'on peut observer dans le présent, il y reste nombreuses questions basiques douloureusement ouvertes. Nous croyons qu'il est le temps pour que cela change car des nouvelles idées capables de débloquer la situation sont apparues récemment (supports, représentation par quotients, réduction compacte). Nous proposons une étude des propriétés isomorphes et isométriques ainsi que une étude pionnière de dynamique linéaire dans les espaces libres.
La subvention que nous demandons sera utilisée pour les visites et invitations de nos collaborateurs nationaux et internationaux, pour organiser une conférence dédié aux espaces Lipschitz libres et leurs interactions, et pour recruter une ou un post-doc pendant 1 an. Nous sommes convaincus que notre projet a le potentiel de fédérer des jeunes chercheurs et chercheuses en France et dans le monde entier autour cette belle thématique de pleine actualité.