Singularités dans des limites asymptotiques d'équations de Vlasov – SALVE

Ce projet se propose d'étudier, du point de vue mathématique, certains régimes asymptotiques singuliers pour des équations de Vlasov, c'est-à-dire pour des équations de transport cinétiques sans collision.
Les régimes asymptotiques envisagés sont de deux natures différentes : d'une part le comportement en temps long des solutions, auquel cas il s'agit de décrire la dynamique finale ainsi que la vitesse de convergence, d'autre part certaines limites d'échelle où des quantités physiques sont vus comme des petits paramètres, auquel cas le but est d'exhiber une équation limite effective. L'idée sous-jacente que nous souhaitons mettre en oeuvre consiste à considérer de manière conjointe ces deux types de problèmes. Il s'agit d'exhiber des liens formels puis de s'appuyer sur eux pour dégager des méthodes originales. On souhaite s'attaquer à des problèmes singuliers qui rendent les techniques classiques inutilisables ; les singularités peuvent venir soit du peu de régularité des objets limites, soit de dégénérescences venant de la structure des équations elles-mêmes.
Nous souhaitons en particulier nous concentrer sur les problèmes suivants :
- l'amortissement Landau et la limite quasineutre pour le système de Vlasov-Poisson ;
- comportement monocinétique et limites de haute friction pour le système de Vlasov-Navier-Stokes.