Analyse Combinatoire de Polytopes et de Subdivisions Polyédrales – CAPPS

Ce projet étudie des problèmes combinatoires sur les polytopes convexes et les subdivisions polyèdrales (possiblement de haute dimension). Ces problèmes apparaissent naturellement dans diverses branches des mathématiques et de l'informatique, aussi bien théoriques qu'appliquées. Même si la plupart de ces problèmes sont profondément reliés, ils sont traditionnellement formulés et approchés avec des points de vue résolument différents. Ce projet a pour but de révéler et d'exploiter ces connexions en partageant nos problèmes, nos techniques et nos perspectives issues de nos formations différentes mais complémentaires.

L'éventail des sujets que nous proposons d'étudier couvre différents aspects du domaine. Il vise à la fois l'analyse combinatoire de constructions géométriques et la compréhension des contraintes géométriques imposées par des structures combinatoires. Nous souhaitons étudier des problèmes énumératifs concernant les types combinatoires de polytopes, dans la perspective de révéler les propriétés typiques des polytopes combinatoires aléatoires. Nous souhaitons aussi explorer les applications et les extensions de la théorie des transformées généralisées de Gale pour les opérations de projection et de section. Ces avancées auront en particulier des retombées sur l'étude des formulations étendues, un sujet extrêmement actif dans la communauté de l'optimisation combinatoire, mais aussi dans le contexte géométrique des problèmes d'ombre et de percement, et pour les problèmes en lien avec la dimension convexe des graphes. Finalement, nous proposons d'examiner des problèmes de réalisation de polytopes tropicaux et de matroïdes orientés. Ces derniers sont motivés par des applications en programmation linéaire tropicale et par la recherche de réalisations polyèdrales de structures combinatoires.