Phases topologiques : au-delà de deux dimensions – TopO

Un ordinateur exploitant des propriétés quantiques telles que la superposition et l'intricatsion exécuterait des algorithmes plus efficaces qu'une machine classique. Il serait également possible de simuler des systèmes quantiques fortement corrélés beaucoup plus rapidement. Le plus grand défi posé par les ordinateurs quantiques est la décohérence. Certaines phases de la matière ont des anyons, des quasi-particules qui ne sont ni des bosons ni des fermions. Ces phases présentent un ordre topologique et ont récemment reçu beaucoup d'attention comme une approche prometteuse pour le calcul quantique. Ils peuvent stocker des informations quantiques non localement, d'une manière intrinsèquement robuste à la décohérence.

Pourtant, l'absence d'un cadre théorique général pour l'ordre topologique s'est avéré être une pierre d'achoppement, et de nombreuses questions difficiles restent sans réponse. En dépit des candidats prometteurs parmi les états de Hall quantiques fractionnaires (HQF), jusqu'à présent, aucune expérience n'a prouvé de façon concluante l'existence d'anyons non-abéliens. Il est donc primordial de rechercher d'autres réalisations expérimentales de ces quasiparticules.

En particulier, la perspective des phases topologiques tridimensionnelles de la matière prenant en charge les excitations omniprésentes est extrêmement excitante. De tels systèmes pourraient potentiellement transcender l'effet HQF fragile en 2D en fournissant une mise en œuvre physique plus pratique et robuste du calcul quantique topologique, en utilisant du matériel en vrac plutôt que des couches. Alors que les statistiques non-abéliennes en trois dimensions spatiales ou plus ne sont pas possibles pour des excitations ponctuelles, les excitations collectives ne sont pas nécessairement ponctuelles : on peut avoir des lignes ou des membranes en matière condensée. Par exemple, les superfluides et les supraconducteurs présentent des lignes de vortex. On s'attend à ce que les phases topologiques en 3D soient d'une variété encore inconnue, avec des états de surface fortement corrélés (tout comme l'effet HQF présente un comportement de type liquide Luttinger à son bord) et possèdent des excitations collectives exotiques.

L'objectif de cette proposition est d'explorer l'émergence de l'ordre topologique en deux et trois dimensions et de proposer de nouvelles réalisations physiques dans des matériaux et des gaz atomiques ultra-froids. Cette proposition aborde également des questions fondamentales sur la nature de l'ordre topologique, telles que ses propriétés holographiques en deux dimensions et la nature de ses excitations collectives (étendues) en dimensions supérieures. Une meilleure compréhension de ces questions conduira finalement à la proposition de nouvelles réalisations expérimentales potentiellement plus robustes de systèmes anyoniques.

Il est temps de répondre à ces questions. D'une part, la découverte récente des isolants topologiques invariants par renversement du temps en deux et trois dimensions a fourni un terrain de chasse naturel pour les systèmes anyonique. De plus, les progrès récents dans le contrôle des gaz quantiques ultra-froids ont ouvert la voie à des simulations quantiques de systèmes à plusieurs corps, et ils fourniront ainsi des simulations directes pour compléter les expériences en matière condensée. D'autre part, de nouvelles méthodes analytiques et numériques prometteuses, basées sur l'informations quantique, ont été développées ces dernières années. Ces méthodes - appelées «Tensor Network» - ont commencé à être appliquées aux systèmes fortement corrélés avec un succès sans précédent. De telles méthodes fournissent pour la première fois le cadre approprié pour la compréhension des phases topologiques de la matière, offrant un moyen de surmonter les difficultés techniques et conceptuelles posées par l'ordre topologique.