Méthode des champs : algorithmes et simulations de phénomènes complexes – Phasefield

Les méthodes de Champs de Phase ont connu, ces dernières décennies, un essor important leur permettant une large application dans plusieurs domaines de la physique et de la thermodynamique. Ils sont considérées parmi les outils les plus en vues pour l'étude des phénomènes complexes, faisant intervenir des interfaces tels que les formes des membranes des vésicules à l'équilibre thermodynamique, les mélanges de polymères liquides, les écoulements multiphasiques intégrant des déformations brutales et des films liquides dans un autre fluide, la croissance des dendrites en solidification, la formation de motifs morphologiques dans des films fins et sur des surfaces, les dynamiques d'auto-assemblage de deux phases monocouches dans des substrats élastiques et les transitions de phases des états solides diffusives ou non-diffusives, etc …
Nonobstant, l'analyse mathématique des matériaux multiphasiques complexes demeure un sujet d'actualité et une source inépuisable alimentant la recherche scientifique et les différentes applications qui leurs sont dédiées.
De ce fait, les défis de modélisations mathématiques et numériques à relever sont multiples ; nous en listons de manière non exhaustive quelques uns :

i) des surfaces en mouvement entre plusieurs composantes, pour lesquelles les modèles d'interfaces étroites classiques donnent lieu, en géneral, à des problèmes théoriques difficiles à résoudre.
(ii) des problèmes ouverts d'existence et d'unicité émanant de diverses modèles multiphasiques sont à l'origine de difficultés numériques ;
iii) les couplages non-linéaires (hydrodynamiques/interface et microstructure) engendrent des modèles ardus quant à leur mise en œuvre.
Le challenge et de développer des schémas numériques alliant stabilité et précision de l'énergie , en particulier, satisfaisant les lois de dissipations de l'énergie discrète.
En effet, des preuves numériques et analytiques, établies auparavant, témoignent de l'importance de la prise en compte, de manière adéquate, des lois de dissipation de l'énergie.

En particulier, pour des solutions subissant des changements rapides au niveau de l'interface, la non conformité de ces lois d'énergie peuvent générer des résultats numériques erronés quant les pas espace/temps ne sont pas judicieusement choisis.

L'objective majeur de ce projet est double :

1) Etablir une avancée significative se rattachant aux problèmes de modélisations mathématiques et numériques tels que
i)La mise en place des modèles énergétique variationnel de Champs de phase appropriés à des systèmes de matériaux multiphasiques complexes couplant l'hydrodynamique, la microstructure et les dynamiques interfaciales.
ii) Le développement des schémas numériques efficients, qui préservent la stabilité de l'énergie et qui soinent facile à mettre en œuvre. L'objet étant de pouvoir détecter avec précision les dynamiques des singularités provoquées par les interfaces ainsi que les microstructures pour les systèmes de matériaux multiphasiques complexes.

2) Réaliser des simulations numériques pour valider les modèles et les schémas numériques. L’objectif est de concevoir et d’analyser les matériaux utilisés pour le stockage de l’énergie à haute température, afin d’estimer l’efficacité de nos algorithmes de champs de phase, lorsqu’ils sont appliqués au développement et à l’optimisation de nouveaux matériaux obtenus numeriquement. Cet objectif général peut être décomposé en deux aspects :
(i) La capacité de l’approche champ de phase à permettre une meilleure compréhension des mécanismes associés aux transformations liquide-solide de systèmes péritectiques, principalement lorsqu’ils sont introduits dans des milieux poreux.
(ii) La contribution de l’approche champ de phase à développer une meilleure structure du squelette poreux du matériau hybride. Ce dernier a en effet un rôle crucial sur la performance et sur le comportement macroscopique du matériau final dédié un stockage de l’énergie thermique.