Non-localité quantique, calcul et cryptographie – NLQCC

Suivant les lois de la mécanique quantique, il est possible de préparer deux particules en les intriquant de manière que, même éloignées l'une de l'autre, il est impossible de décrire l'état de l’une indépendamment de l'autre. Ce phénomène étrange, appelé non-localité quantique, est au coeur des débats sur la validité et les interprétations possibles de la physique quantique depuis plus de quatre-vingts ans.
L'avènement de l'informatique quantique dans les 1990 a lancé de nouvelles pistes pour étudier la non-localité. L'utilisation de particules intriquées pour le calcul, la communication ou encore la cryptographie, a rapidement été identifié comme un élément fondamental de l'informatique quantique. Plus récemment, l'idée selon laquelle l'étude des possibilités et des limites des systèmes quantiques intriqués en terme de calcul nous renseignait, en retour, sur la physique sous-jacente a pris de l'ampleur au point de devenir un axe de recherche important en information quantique. Notre projet a pour objectif d'étudier un aspect spécifique de cette question.
Un problème cryptographique pour lequel les systèmes quantiques sont particulièrement adaptés est la génération de nombres aléatoires. Toutefois, considérer formellement la sécurité des protocoles quantiques de génération de nombres aléatoires est une tâche subtile. En effet, cette tâche purement cryptographique permet de capturer des propriétés profondes de la physique quantique. En particulier, la question de la complétude peut être entièrement reformulée en termes cryptographiques. C'est pourquoi cette tâche a attiré beaucoup d'attention ces dernières années.
Notre projet vise à établir une théorie complète de la génération de nombres aléatoires en utilisant des systèmes quantiques. Nous étudierons cette tâche, dans différents scénarios mettant en jeu différentes propriétés physiques. Nous chercherons des éléments quantitatifs reliant la sécurité cryptographique aux propriétés physiques sous-jacentes. Ceci a pour but de donner de nouvelles interprétations opérationnelles et quantitatives de la non-localité quantique. En particulier, nous chercherons à comprendre comment la quantité de violation des inégalités de Bell influence la sécurité cryptographique des protocoles de génération de nombres aléatoires.
En fondant notre approche sur les outils de l'informatique théorique, nous espérons en retour améliorer la connaissance que nous avons de ceux-ci. En particulier, nous utiliserons la complexité de la communication, un modèle de complexité très important en informatique. L'utilisation de ce modèle semble appropriée dans notre contexte afin de manipuler la quantité d'information qui fuite lors de l'exécution de protocoles cryptographiques.
Enfin, les techniques propres que nous développerons pour étudier les fondements de l'information quantique du point de vue de la cryptographie pourront avoir des retombées sur la cryptographie quantique traditionnelle. En effet, il existe de nombreux contextes en cryptographie dans lesquels deux adversaires veulent collaborer lors d’un calcul, mais sans se faire mutuellement confiance. Notre étude vise, indirectement, à mieux comprendre le pouvoir de tels adversaires.