Approche Hamiltonienne pour l'analyse et la commande des systèmes multiphysiques à paramètres distribués – HAMECMOPSYS

La commande des systèmes dynamiques de dimension infinie, représentés par des Equations au Dérivées Partielles (EDP) couplées, retient ces dernières années une attention particulière et ce pour deux raisons principales. Dans un premier temps les progrès technologiques récents en science des matériaux induit une utilisation croissante de matériaux complexes et héterogènes pour la mesure, la commande et l'utilisation de nouvelles sources d'énergie. On peut citer par exemple l'utilisation de matériaux composites Polymère-Ion-Métal et les Alliages à mémoire de forme en robotique, la pile à combustible et l'émergence de l'intensification des procédés chimiques. Dans un second temps la puissance de calcul permet l'utilisation de modèles d'ordre extrêmement élevé, permettant de se rapprocher numériquement de la dimension infinie pour la commande.
Parallèlement, la commande et la théorie des systèmes associés à la dimension infinie font l'objet de nombreuses études. D'un point de vue théorique, comme pour la dimension infinie le panel des approches est très vaste allant de l'analyse fonctionnelle, à l'algèbre en passant par la théorie des opérateurs. Bien que le problème général de commande de tels systèmes reste irrésolu, plusieurs progrès significatif on été fait en restreignant la classe de systèmes traités aux systèmes issus de modélisations physiques. Il s'avère en effet que l'utilisation des équations de bilan, en particulier sur l'énergie, facilite la synthèse de lois de commande stabilisante. Dans le cas de systèmes linéaires, l'écriture des équations de bilan d'énergie incluant les flux de puissance à la frontière et la passivité on permis d'obtenir de nombreux résultats relatifs à la stabilisation des systèmes dynamiques ouverts. Dans le cas non linéaire, ces résultats sont restreints au cas par cas pour l'obtention de fonctions de Lyapunov adéquates.
Récemment, une classe particulière de systèmes, appelée systèmes Hamitoniens à ports, a été proposée afin de généraliser les systèmes de lois de conservation à différentes classes de systèmes de contrôle frontière. Dans le cas des systèmes de dimension infinie 1D, les systèmes Hamiltoniens à port ont été précisément caractérisés par le biais de leur structure géométrique sous jacente, appelée structure de Dirac, qui a été étendue au cas des systèmes ouverts. L'utilisation d'une telle structure a permis de définir une classe de système de commande frontière et un ensemble de résultats relatifs à la stabilisation. Cependant ces résultats se limitent à une classe très restreinte de systèmes et reste peu utilisée pour l'analyse et la commande de systèmes plus complexes.

L'objectif du projet est de fédérer les efforts de différents laboratoires d’Automatique et de Mathématiques appliquées travaillant sur les propriétés structurelles des systèmes et leur commande, et ce en couvrant plusieurs domaines d'application tels que l'acoustique, les structures mécaniques, les phénomènes de transport, les procédés chimiques. Plus précisément, l'objectif est de développer de nouvelles méthodes et algorithmes pour la commande des systèmes non linéaires ouverts en utilisant le formalisme Hamiltonien à port dissipatif. Un premier axe portera sur la caractérisation et la modélisation des couplages entre phénomènes réversibles et irréversibles par le biais d'une même structure géométrique. Le deuxième axe portera sur la caractérisation numérique des approximations associées aux méthodes de réduction Hamiltonienne et à leur prise en compte lors de la synthèse de lois de commande.