Structures Géometriques et Triangulations – SGT

Compréhension théorique.
Exemples de structures pour des variétés 3-dimensionnelles.

Résultats préliminaires

Compréhension théorique.
Exemples de structures pour des variétés 3-dimensionnelles.

Sans objet

La motivation centrale de notre projet est d'unifier la théorie CR-sphérique et la théorie des structures hyperboliques sur les variétés de dimension 3. en les considérant comme structure de drapeaux.
En termes de représentations d'holonomie, qui prennent leurs valeurs dans SL (2, C) et SU (2,1) (pour hyperbolique et CR-sphérique, respectivement) nous considérons ces deux groupes comme des sous-groupes de SL (3, C). Nous avons l'intention d'étudier les représentations des groupes de 3-variétés dans SL (3, C) qui proviennent de structures géométriques sur les variétés de dimension 3.
Plus précisément, nous étudions les représentations qui viennent d'une triangulation de la variété. On peut penser a ces structures en associant à chaque sommet des tétraèdres dans la triangulation, un drapeau (c'est à dire un point dans le plan projectif complexe avec une droite projective qui contient ce point). Nous nous référerons à une telle structure comme une structure de drapeau sur la 3-variété. Elle sont paramétrées par les invariants des quadruples de drapeaux. Le collage de tétraèdres dans la triangulation impose certaines relations entre les invariants, qui peut être exprimé par un système d'équations algébriques.
L'objectif est de développer des méthodes efficaces pour résoudre ces équations de compatibilité, et d'élaborer un programme d'ordinateur qui trouve toutes les solutions et calcule leurs invariants. Finalement, nous avons l'intention d'étudier les propriétés d'existence et de rigidités des solutions, et de donner une interprétation géométrique des résultats.