Facettes des Groupes discrets. – DiscGroup

Facettes des groupes discrets

La théorie géométrique des groupes implique de nombreux points de vue, en particulier géométrique, dynamique, probabiliste, et analytiques. Le but du projet est de rassembler des chercheurs aux approches diverses sur le sujet, et de leur permettre de partager leurs idées.

Etude des groupes discrets du point de vue de leur logique du premier ordre, de leur croissance, de leurs représentations, des groupes a courbure negative, et groupes de variétés.

Nous proposons d'explorer les connections profondes révélées par Sela <br />entre la logique du 1er ordre d'un groupe et sa géométrie en considérant d'autres notions de théorie des modèles (ensembles définissables, forking, indépendance), et agrandissant les classes de groupes étudiées (groupes relativement hyperboliques, a courbure négative ou nulle)<br />Nous proposons aussi d'étudier la structure des équations et le problème d'isomorphisme, et d'étendre la théorie de la petite simplification et la théorie des familles rotatrices dans de telles classes de groupes.<br /><br />Nous proposons de comprendre si les relations entre le volume d'une variété hyperbolique de dimension 3 et la complexité combinatoire de son groupe fondamental existent toujours en dimension supérieure. Nous aimerions appliquer des méthodes de théorie géométrique des groupes pour étudier les groupes fondamentaux de variétés kahlériennes, par exemple, des groupes fondamentaux de variétés construites par revêtements ramifiés.<br /><br />Nous voulons étudier les variétés projectives strictement convexes d'un point de vue dynamique. Le but serait de montrer que le quotient d'un ouvert strictement convexe est de volume fini si et seulement tout point dans la frontière est un point parabolique borné ou un point limite conique.<br /><br />Un autre projet est d'étudier la géométrie des variétés compactes anti-deSitter, et d'en donner une description combinatoire en termes de graphes géodésiques maximalement étirés par des applications Lipschitz.<br /><br />Nous proposons d'étudier quelles fonctions peuvent être réalisées comme fonction de croissance d'un groupe, vu la conjecture de Grigorchuk disant qu'il y a un trou entre les fonctions croissances polynomiales et exponentielles de racine de n. Nous voulons aussi comprendre les groupes approximatifs dans des groupes d'origine géométrique ayant une croissance lente. Dans le groupe spécifique des échanges d'intervalles, nous voulons aussi savoir s'il y a des groupes a croissance intermédiaire.