Méthodes avancées utilisant les modélisations stochastiques en grande dimension pour la modélisation, la quantification et la propagation des incertitudes en mécanique numérique des solides et des fluides. – TYCHE

Les objectifs des développements menés depuis 20 ans par la communauté internationale dans le domaine de la mécanique numérique des solides et des fluides, visent à améliorer les prévisions des simulations numériques afin de mieux représenter la réalité physique et de faire des prévisions plus robustes vis-à-vis des incertitudes et de la complexité des systèmes modélisés.

Ce projet de recherche concerne le développement de nouvelles méthodologies et d’outils avancés de modélisation stochastique, pour la quantification et la propagation des incertitudes en mécanique numérique des solides et des fluides, pour une échelle unique ou pour une modélisation multi-échelle.

Aujourd'hui, certaines de ces questions sont abordées et d'autres moins. De nombreux résultats, des formulations et des méthodologies sont disponibles. Cependant, elles s'appliquent essentiellement à la modélisation stochastique en faible dimension et ne peuvent pas être étendues facilement au cas des grandes dimensions. En outre, il n'existe aujourd'hui aucune méthode constructive permettant d’aborder la modélisation stochastique en grande dimension et son identification.

Ce projet aborde des questions essentielles, non résolus à ce jour, considérées par la communauté internationale comme des problèmes difficiles qui doivent être résolus, pour une seule échelle ou pour deux échelles couplées de la modélisation stochastique, et qui sont:

(1) La modélisation stochastique paramétrique en grande dimension des paramètres des modèles numériques en mécaniques des solides et des fluides, leur quantification et leur identification par la résolution de problèmes aux limites stochastiques inverses.
(2) La modélisation stochastique non paramétrique des erreurs de modélisation, basée sur la construction d'un modèle réduit du modèle numérique en présence d'une modélisation stochastique paramétrique en grande dimension des paramètres du modèle numérique, sa quantification et son identification intrinsèque effectuée en résolvant en inverse un problème aux limites stochastique.
(3) Les méthodes et les outils pour analyser la propagation les modèles stochastiques paramétriques en grande dimension et non paramétriques, au travers des modèles numériques linéaires et non linéaires en mécanique des fluides et des solides.
(4) Des méthodologies et des formulations pour la modélisation stochastique multi-échelle correspondant au couplage de modèles stochastiques en grande dimension à deux échelles pour des problèmes de mécanique du solide linéaire et non linéaire.

Les domaines d'applications visés par ce projet sont représentatifs des grands défis d'aujourd'hui en modélisation et en simulation numérique multi-échelle des systèmes complexes en mécanique des solides et des fluides. Les méthodes développées permettront l’analyse de problèmes qui sont actuellement considérés comme extrêmement difficiles, voire inaccessibles, concernant les simulations numériques effectuées dans l'industrie pour optimiser la conception et la performance (1) des voitures et véhicules de l'avenir, (2) des avions et des technologies spatiales, (3) des systèmes complexes de production d'énergie, en particulier concernant l'évaluation des risques sismiques pour centrales nucléaires, (4) des matériaux composites avec microstructures complexes, incluant les tissus vivants, (5) des microsystèmes et même des nanosystèmes, (6) des systèmes en dynamique des fluides, en mécanique des solides et aussi en couplage fluide-solide, pour lesquels une modélisation multi échelle et multi-physique est souvent requise.

Le projet proposé représente un saut important dans les connaissances et les méthodes de ce domaine Il correspond à une véritable percée en ce qui concerne les capacités des méthodes actuelles à aborder les simulations numériques des systèmes mécaniques complexes en présence d’incertitudes et de milieux aléatoires.