Représentations invariantes par groupements multiresolutions – IRMGroup

De nombreux classificateurs doivent être optimisés avec un nombre limité d’exemples, ce qui nécessite de construire des représentations très structurées de l’information du signal. Ce projet considère dans un premier temps la construction de représentations non supervisées, sans information sur le problème de classification. Un premier objectif de cette recherche est de montrer que de telles représentations peuvent s’obtenir avec une représentation multirésolution jointe des signaux et d’opérateurs de déformations, qui permettent de construire des invariants locaux bien adaptés aux problèmes de classifications. En psychophysique, l’école de la Gestalt a montré que le groupement de structures élémentaires du signal joue un rôle fondamental en perception visuelle et auditive. Ces groupements seront revisités d’un point de vue d’analyse harmonique, en montrant que de tels groupements peuvent identifier des déformations et construire des représentations invariantes. Un second objectif est de développer dans un contexte supervisé des algorithmes de classification qui utilisent cette représentation par invariants multiéchelles et qui peuvent s’appliquer à des problèmes de grande taille. Un dernier objectif de cette recherche est de relier cette construction mathématique à l’étude de modèles des cellules complexes dans la région V1 du cortex visuel, en utilisant l’imagerie par IRM fonctionnelle comme outil de validation.

Ce projet est organisé en quatre parties. La première partie a pour but de définir un cadre de multirésolution qui intègre la représentation de signaux et d’opérateurs de déformation. Le but est d’en déduire une représentation du signal à partir d’invariants locaux, relativement à des classes spécifiques d’opérateurs appartenant à des groupes de Lie. La seconde partie concerne d’abord l’estimation non supervisée des modèles normalisés de structures de l’image, permettant de construire ces multirésolutions invariantes. Ces outils seront ensuite couplés à des algorithmes de classification et testés sur des bases de données de classification. La troisième partie est centrée sur la modélisation statistique des déformations multiéchelles dans un cadre supervisé, pour améliorer les résultats de classification. La dernière partie est focalisée sur l’étude des cellules complexes dans la région V1 du cortex visuel, et la modélisation des aires visuelles ventrales à partir de nouvelles méthodologies développées en IRM fonctionnelle.