Comportement en temps long pour les jeux dynamiques à temps continu et discret – JEUDY

L'objectif du projet est d'obtenir des avancées dans l'analyse des jeux stochastiques et différentiels en temps long avec une attention particulière aux questions d'informations. Ceci est particulièrement pertinent en économie théorique. L'idée principale sera de combiner les techniques provenant des approches en temps discret et en temps continue. Pour ce faire, des mathématiciens et des économistes ayant une expériences dans les deux approches se réunissent autour des thèmes du projet qui peuvent, très grossièrement, se diviser en deux domaines : les jeux à somme nulle où les mathématiques sont les plus avancées et les jeux à somme non nulle où les applications économiques sont les plus pertinentes bien que l'analyse mathématiques soit encore largement à faire.
1 Jeux dynamiques à somme nulle
1-1 Comportement en temps long du jeu en moyenne
Il s'agit d'aborder une vieille conjecture sur l'existence d'une valeur asymptotique de jeux stochastiques infiniment répétés avec des ensembles compacts dd'actions et d'états.
1-2 Jeux stochastique avec information incomplète
Il s'agit d'obtenir l'existence d'une valeur asymptotique pour les jeux récursifs et absorbants avec information incomplète des deux cotés et pour les jeux stochastiques à information incomplète. Un but sera de trouver une version continue de tels jeux et des EDP charactérisant la valeur asymptotique du système de Mertens-Zamir. La caractérisation de la valeur asymptotique pour des jeux finiment répétés et les jeux de "splitting" en temps continue seront abordés ainsi que leurs contreparties en jeux différentiels.
1-3 Utilisation stratégique de l'information en jeux stochastiques et différentiels
Le problème est de savoir comment les joueurs se servent de leur information privée en la révélant plus ou moins aux autres joueurs. Il y a de nombreuses questions fondamentales : la conjecture sur l'existence d'une valeur maxmin uniforme pour les jeux stochastiques infiniment répétés avec un premier joueur ayant plus d'information que le second, les jeux de "splitting", l'existence et la caractérisation de la valeur escomptée (avec un facteur d'escompte tendant vers zéro), l'existence d'une valeur limite moyennisée...
2 Les jeux dynamiques à somme non nulle
2-1 Cas de l'information incomplète
En Economie l'apprentissage social (social learning) et l'expérimentation stratégique ont été beaucoup étudiés: le premier traitant du comportement en temps long d'agents non strtégiques organisés en réseau, le second s'intéressant au comportement optimal d'agents face à un problème de décision avec risque. Du point de vue de la théorie des jeux il n'y a pas d'interaction directe, du point de vue stratégique ces jeux sont plus faciles à etudier que les jeux à paiments généraux; ceci permettra l'étude de structure d'information plus complexe.
Pour les jeux différentiels à sommes non nulle et à manque d'information, presque rien n'était connu -même dans le cas linéaire quadratique- et l'interaction d'xperts des deux champs sera nécessaire pour obtenir des progrès.
2-2 Rafinements d'équilibre de Nash
Il s'agit d'étudier les équilibres séquentiels quand les jooeurs jouent optimalement su chaque ensemble d'information. Une définition claire de paiement espéré conditionellement à un événement de probabilité zéro compatible avec les incitations des joueurs est à donner et l'analyse d'équilibre séquentiels et sous-jeux parfaits sera à faire. Des cas particulier de jeux différentiels seront traités.